PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

1. ESPAÇO AMOSTRAL (conjunto de resultados possíveis) TOTAL

   • Imagine que você possui um dado e vai lançá·-lo uma vez. Os resultados possíveis são: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso é o que chamamos de espaço amostral – o conjunto dos resultados possíveis de um determinado experimento aleatório.

2. EVENTO (resultados que nos são possíveis) FAVORÁVEIS

   • Digamos que só nos interessam os resultados pares. Isto é, apenas os resultados 2, 4 e 6. Esse subconjunto do espaço amostral é chamado de Evento, sendo composto apenas daqueles resultados que nos são favoráveis.

3. EVENTOS INDEPENDENTES ( ex: 2 dados)

   • Qual seria a probabilidade de, em dois lançamentos consecutivos do dado, obtermos um resultado par em cada um deles? Veja que temos dois experimentos independentes ocorrendo: o primeiro lançamento e o segundo lançamento do dado. O resultado do primeiro lançamento em nada influencia o resultado do segundo. Quando temos experimentos independentes, a probabilidade de ter um resultado favorável em um E um resultado favorável no outro é dada pela multiplicação das probabilidades de cada experimento.
   • P= E / TOTAL(PROBABILIDADE) X E/ TOTAL (PROBABILIDADE) P(A) X P(B).

4. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS, um evento exclui a ocorrência do outro.

   • Existem certos eventos que, se ocorrerem, excluem a possibilidade de ocorrência de outro. Por exemplo, imagine que A é o evento “obter um resultado par no lançamento de um dado”, e B é o evento “obter um resultado ímpar”. Veja que, se A ocorrer, ele impossibilita a ocorrência simultânea de B (afinal, não há um número que seja par e ímpar ao mesmo tempo).

5. PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS

   • Dados dois eventos A e B, chamamos o evento que ocorre quando ocorrem A, B ou ambos. Se A = probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado e B = probabilidade de se obter o número 5, o evento ocorre se o resultado do dado for {2, 4, 5, 6}. Portanto, a probabilidade do evento,Neste caso, veja que P(A) = 3/6 e P(B) = 1/6. Note ainda que A e B são eventos mutuamente exclusivos, pois o número 5 não é par.
   • AQUI OCORRE A SOMA DOS EVENTOS,POIS PODE OCORRER UM OU O OUTRO.

6. EVENTOS COMPLEMENTARES

   • Em uma pequena localidade, os amigos Arthur, Bruce, Carlos, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que estão comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma Chamemos os 5 moradores de A, B, C, D e E. Sabendo que D não pertence a comissão, podemos calcular o total de comissões de 3 pessoas que podem ser criadas utilizando-se um total de 4 indivíduos. Trata-se da combinação de 4, 3 a 3: C(4,3) = C(4,1) = 4 São tão poucas comissões que podemos lista-las rapidamente: A, B, C A, B, E A, C, E B, C, E Veja que, das 4, C participa de 3. Portanto, a probabilidade dele estar na comissão é: P = 3 / 4 = 0,75 = 75% (letra E) A probabilidade de C participar também pode ser calculada sem listar as comissões, lembrando que: Probabilidade de C fazer parte = 1 – Probabilidade de C n„o fazer parte Se nem D nem C fizerem parte das comissıes, temos 3 pessoas para formar 3 comissıes. O total de comissıes que podem ser formados È C(3,3) = 1. Assim, a probabilidade de C n„o fazer parte È de 1 em 4 comissıes, ou seja: (3,3)  (4,3)   RACIOCÕNIO L”GICO P/ PC-DF TEORIA E EXERCÕCIOS  Para este c·lculo acima, basta lembrar que, caso nem D nem C faÁam parte, restam apenas 3 pessoas para serem escolhidas e formar grupos de 3, isto È, C(3,3). Resposta: E

7. CÁLCULO DA PROBABILIDADE COM OU SEM REPOSIÇÃO

   • Um problema muito comum em questıes de concursos segue o seguinte modelo: vocÍ possui uma urna com 2 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas azuis. VocÍ retira uma bola, vÍ a sua cor, coloca-a de volta na urna retira outra bola. Qual a probabilidade das duas bolas retiradas serem brancas?

8. PROBABILIDADE CONDICIONAL

   • A probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro ocorreu, é chamada de probabilidade condicional. Uma outra forma de calcula-la é através da seguinte divisão: P(A/B):P (A intersecção B)/P(B)

9. Número de sucessos esperados após N repetições do experimento

   • sucessos = N x P ,onde N= repetições e P =chances de que o evento ocorra,ex: em 40 jogadas de dados,quantas se esperam serem pares? pela lógica do esperado seria 20... 50% x 40=20