VECTORES EN R2 Y R3

VECTORES EN R2 Y R3

1. VECTORES EN R3

   • Definimos el conjunto R3 como: R3={(a,b,c) : a, b, c € R}
     • Los elementos de este conjunto se llaman vectores y los denotamos por
     • Los elementos (a, b, c) € R3 se asocian con puntos en el espacio tridimensional, definido con tres rectas mutuamente perpendiculares.
       • Estas rectas forman los ejes del sistema de coordenadas rectangulares
   • Los vectores de R3 tambien se pueden representar mediante segmentos de rectas dirigidos o flechas. La Norma de un vector se define como
   • Los cosenos directores del vector = (a, b,) son:
     • Donde α, β y ᵞ son angulos directores de α : ángulo entre y la parte positiva del eje x, β :ángulo entre y la parte positiva del eje y, ᵞ: ángulo entre y la parte positiva del eje z

2. VECTORES EN R2

   • Un vector en el plano es una pareja ordenada de números reales (a,b).
     • Los números a,b son llamados componentes del vector(a,b). Por lo tanto R2={(a,b): a,b € R}
       • Los elementos de R2 son vectores, los cuales se representan en el plano cartesiano mediante puntos.
   • Definimos la norma o magnitud de un vector y la denotamos por: como
   • Se define la dirección de un vector como el angulo Θ, medido en radianes que forma el vector con el lado positivo del eje x. Escogemos Θ € {0,2π) si

3. VECTOR UNITARIO

   • Un vector unitario es un vector de norma 1:
     • De esta definicion se tiene que:
       • Donde Θ es llamado angulo director
     • si es un vector diferente de cero, entonces es un vector unitario con la misma direcccion de

4. ANGULO ENTRE VECTORES

   • Sean dos vectores diferentes de cero. El angulo Θ entre esta definido como el angulo no negativo mas pequeño entre {0,π}. Si para algun α, entonces Θ = 0 si α >0 y Θ = π si α <0. Θ= {0,π}
     • Dos vectores diferentes de cero son:
       • paralelos si el angulo entre ellos es cero 0 π
       • ortogonales si el angulo entre ellos es π/2

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