Ondas eletromagnéticas

Ondas eletromagnéticas

1. Equações de ondas

   • Equações de onda vetoriais para E e H
     • ∇^2 H=jωμ(σ+jωϵ)H=γ^2 H
     • ∇^2 E=jωμ(σ+jωϵ)E=γ^2 E
       • γ é constante de propagação

2. Soluções em coordenadas cartesianas

   • Onda escalar em uma dimensão: γ^2 E (∂^2 F)/〖∂z〗^2 =1/u^2 (∂^2 F)/〖∂t〗^2
     • Comprimento de onda: λ=2π/β
     • Frequência: f=ω/2π
     • Período da onda harmônica: T=2π/ω

3. Soluções para meios parcialmente condutores

   • H_((z,t))=E_0/(|η|) e^(-αz) e^(j(ωt-βz-θ)) a_z E_((z,t))=E_0 e^(-αz) e^(j(ωt-βz)) a_x
     • Note que o fator e^(-αz) atenua as amplitudes dos campos E e H, à medida que a onda se propaga no sentido +z. Por isso, α é chamada de constante de atenuação. A expressão para α, mostra que sempre existirá uma atenuação, exceto no caso em que a condutividade do meio σ é zero, que corresponderia a um dielétrico perfeito (sem perdas ou ao vácuo.
       • Soluções no espaço livre (vácuo)
         • μ=μ_0=4π.10^(-7) [H/m]
         • ϵ=ϵ_0=8,854.10^(-2)≅10^(-9)/36π[F/m]
     • Soluções para meio dielétricos perfeitos

4. Soluções para meios bons condutores; profundidade de penetração pelicular

   • Profundidade pelicular ou profundidade de penetração: δ=1/√πfμσ
     • O parâmetro δ é muito comum na análise de condutores e fornece uma medida da profundidade de penetração de uma onda eletromagnética no meio. Além disso, o fenômeno pelo qual a intensidade de campo em um condutor decresce rapidamente é conhecido como efeito pelicular.

5. incidência oblíqua e Leis de Snell

   • O plano de incidência é o plano contendo o vetor que aponta no sentido de propagação da onda incidente e o vetor unitário normal à interface, por exemplo, planos de incidência nos planos xz.
     • sen⁡〖θ_i 〗/sen⁡〖θ_t 〗 =√((μ_2 ϵ_2)/(μ_1 ϵ_1 ))
       • Ângulo de incidência θ_i e o ângulo de transmissão θ_t obedecem à Lei de Snell de reflexão

6. Potência e o vetor de Poynting

   • Taxa instantânea com que a energia flui para fora do volume: P(t)=∮_S▒〖(E x H)·dS〗=∮_S▒〖P·dS〗
     • P_med=1/2 Re(E x H*)
       • P_med é o vetor poynting, que pode ser interpretado como a taxa instantânea de energia (associada a um campo eletromagnético), por unidade de área, em um dado ponto. No produto vetorial que define o vetor de Poynting, supõe-se que os campos são funções reais.