APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

   • Estrechamente relacionadas con la presición de los instrumentos. Ej. velocímetro: sólo se puede asegurar dos digitos con confianza
   • CONCEPTO: Las cifras significativas se desarrollaron para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable
   • Los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden utilizarse sólo para ubicar el punto decimal
   • Importancia en los métodos numéricos
     • Los métodos numéricos dan resultados aproximados, por lo tanto es necesario desarrollar criterios para especificar qué tan confiables son los resultados.
       • "Tal resultado es aceptable siempre y cuando sea correcta con cuatro cifras significativas"
     • Ciertas cantidades como pi o raiz cuadrada de 7, tienen un número infinito de dígitos, las computadoras trabajan con un número determinado de dígitos.
       • la omisión de ciertos dígitos se lo conoce como error de redondeo
     • Tienen mucha importancia en la definición de exactitud y precisión

2. EXACTITUD Y PRECISIÓN

   • Exactitud
     • Qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero
   • Precisión
     • Qué tan cercanos se encuentran diversos valores calculados o medidos unos de otros
   • Inexactitud
     • Conocida como sesgo
     • Desviación sistemática del valor verdadero
   • Imprecisión
     • Conocida como incertidumbre
     • Se refiere a la magnitud en la dispersión de los valores medidos o calculados

3. DEFINICIONES DE ERROR

   • El uso del error surge de utilizar aproximaciones
   • Tipos
     • Error de truncamiento
       • Resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto
     • Error de redondeo
       • Se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas
   • Se cumple para cualquier error lo siguiente
     • Valor verdadero=Valor paroximado+ error
       • Et=Etrue=Everdadero=Valor verdadero-valor aproximado
   • Es importante normalizar el error respecto al
     • Valor Verdadero
       • Error relativo fraccional
         • (error verdadero) / (valor verdadero)
       • Error relativo porcentual verdadero
         • Ԑt=(error verdadero)*100% / (valor verdadero)
     • Valor Aproximado
       • En métodos numéricos es usual que no se cuente con el valor verdadero o una resolución analítica de una ecuación
         • Por eso se normaliza a un valor aproximado
       • Ԑa=(error aproximado)*100% / (valor aproximado)
       • Ԑa=(aproximación actual - aproximación anterior)*100% / (aproximación actual)
   • error establecido
     • IԐaI<Ԑs
     • criterio que nos permite aceptar un resultado como válido
     • Si se cumple el siguiente criterio, se tiene la seguridad que el resultado es correcto en al menos "n" cifras significativas
       • Ԑs=(0.5*10^(2-n))%

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