NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS

1. INTRODUÇÃO

   • Unidade imaginária "i"
     • Resolução da equação
       • x² - 4x + 13 = 0
   • Potências de "i"
     • A soma de 4 potências consecutivas de "i" resulta zero

2. FORMA ALGÉBRICA DO NÚMERO COMPLEXO

   • Z = a + bi

3. NÚMERO IMAGINÁRIO PURO

   • Quando não apresenta a parte real
     • Z = bi
       • a = 0 e b ≠ 0
   • Exemplo
     • Qual o valor de k para que (k² - 25) + (k +5)i seja um número imaginário puro?
       • k + 5 ≠ 0 => k ≠ − 5. Então, k = 5

4. NÚMERO REAL

   • Quando não apresenta a parte imaginária
     • Z = a (b = 0)
   • Exemplo
     • Sendo z = x + (x² - 4)i, então Z é um número real se, e somente se:

5. CONJUGADO DE UM NÚMERO COMPLEXO

   • Possui a mesma parte real e parte imaginária com sinal contrário

6. OPERAÇÕES

   • Adição e subtração
   • Multiplicação
   • Divisão
   • Exemplo
     • Para que (a + 3) + (3b - a)i seja iual ao conjugado de 2a - 3i, o valor de a + b é:

7. FORMA TRIGONOMÉTRICA

   • Módulo =>
   • Argumento: ângulo entre o eixo x e a "linha" do módulo no sentido anti-horário
   • Determinação do ângulo argumento
   • Exemplos
     • Escrever o número Z1 = 5√3 + 51 na forma trigonométrica
     • Escreva o número na forma algébrica
     • Na figura, o número complexo é:

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