Conjuntos (Yago)

Conjuntos (Yago)

1. Representações de um conjunto

   • Enumeração
     • Conjunto de vogais do alfabeto: V={a,e,i,o,u}
   • Representação pela propriedade de seus elementos
     • E={x|x é cor de bandeira brasileira} outra forma de indicar é E={verde, amarelo, azul, branco}.
   • Diagrama de Venn
     • Trata-se de uma forma bastante simples de descrever a ideia abstrata de conjuntos, facilitando a compreensão de propriedades e relações.

2. Relação de pertinência

   • Quando queremos dizer que determinado elemento pertence ao conjunto A
     • X ∈ A (x pertence a A)
   • Quando o elemento X não pertence ao conjunto A
     • X ∉ A (x não pertence a A)

3. Conjuntos iguais

   • São quando dois conjuntos são iguais, quando possuem os mesmos elementos, ou seja, todos os elementos de A pertencem a B e todos os elementos de B pertencem a A.
     • Seja A o conjunto das vogais da palavra "crase": A={a,e}. Seja B o conjunto das vogais da palavra "tela": {e,a}. Assim, A=B.

4. Conjuntos notáveis

   • Conjunto unitário
     • Conjunto que possui apenas um elemento
   • Conjunto vazio
     • Conjunto que não possui nenhum elemento, é representado pelo símbolo ∅
   • Conjunto universo
     • Conjunto utilizado para representar todo e qualquer elemento que estudamos ou iremos estudar, é representado pelo símbolo ∪.

5. Conjunto finito e infinito

   • Conjunto finito
     • Conjunto que é vazio ou que seus elementos podem ser contados um a um, tendo um fim.
       • V={X|X é número e X=X+1}= ∅ e n(V)= n(∅)=0
   • Conjunto infinito
     • Conjunto não finito, ou seja, aquele que não tem fim.
       • P={X|X é número natural primo}=(2, 3, 5, 7, 11,...)

6. Subconjunto: a relação de inclusão

   • Conjunto complementar
     • Quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A
   • Propriedades da inclusão
     • Conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto
     • Reflexiva: todo conjunto é conjunto a ele mesmo
   • Conjunto de conjuntos
     • Quando os elementos de conjunto são conjuntos. No mundo temos vários países, dentro dos países temos vários estados...
   • Conjunto das partes. Número de elementos do conjunto das partes
     • Um conjunto A, dizemos que o seu conjunto de partes, representado por P (A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto A.

7. Operações entre conjuntos

   • União de conjuntos
     • É quando existe uma inclusão entre conjuntos
   • Intersecção de conjuntos
     • São alguns dos elementos do conjunto A que se repetem no conjunto B
   • Diferença de conjuntos
     • É a parte de um conjunto que não pertence ao outro

8. Números de elementos de conjuntos finitos

   • Números de elementos da diferença de conjuntos
     • Quando todos os elementos do conjunto B fazem parte de um pedaço do conjunto A.
   • Números de elementos da união e da intersecção de conjuntos
     • Quando uma certa porcentagem de elementos do conjunto A é igual a uma certa porcentagem de elementos do conjunto B.

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