Integral Indefinida

Integral Indefinida

1. o processo para encontrar a Integral indefinida de uma função. Como o próprio nome diz uma anti derivada é algo que vai “contra” a derivada, ou seja, o processo inverso da derivada.

   • Assim se temos a função derivada, f'(x), com a antiderivada encontraremos a função originária f. Por exemplo, se temos a função derivada {f}'(x)=3x^{2},
     • uma função originária, ou seja, uma função antes de derivar, para esta função derivada pode ser f(x)=x^{3}.

2. Perceba se escrevemos uma função originária pode ser, isto é, a antiderivada não é única, por exemplo, no caso anterior, para qualquer constante C, a função \displaystyle f(x)=x^{3}+C

   • é uma antiderivada. Chamamos o processo de encontrar a família das antiderivadas de antidiferenciação ou também de integração, e é definido pelo símbolo que assemelha um “S esticado”, por exemplo, no caso anterior 3x^{2}dx=x^{3}+C
     • onde \int é o símbolo de integração, 3x^{2} é o integrando, dx é o diferencial que identificar a variável de integração e x^{3}+C é a antiderivada. Para formalizar o que é uma antiderivada apresentaremos o seguinte Teorema.

3. Teorema: Se f(x) for uma antiderivada de {f}'(x) em um intervalo I, então para qualquer constante C a função f(x)+C também será uma antiderivada de {f}'(x) no mesmo intervalo. {f}'(x)dx=f(x)+C

4. Este processo de encontrar a família das antiderivadas a partir de sua derivada, em um domínio qualquer, é chamado de Integral indefinida. Perceba que para aplicar este processo é necessário ter um conhecimento prévio das derivadas.

   • Assim algumas fórmulas básicas de integração são construídas a partir do conhecimento da diferenciação.

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