Regressão Linear Simples

Regressão Linear Simples

1. Regressão: surgiu com os trabalhos de Galton no final do século XIX.O termos de regressão esta relacionando uma variável X, denominada de variável explicativa ou independente e uma variável Y, chamada de variável resposta ou dependente.

2. Formulas:

   • Estimativa de β: b=n*Σ(Xi*Yi)-(ΣYi)/n*ΣX²-(ΣXi)².
   • Estimativa de α: a=ΣYi-bΣi/n
   • Equação da reta: ý =a+bx
   • No modelo da Regressão Linear o α e β são os paremetros da equação da reta.

3. Análise de variância do modelo: Se a influência de X sobre Y, então haverá um ganho em considerar a equação de regressão (ý=a+bx).Este ganho pode ser avaliado ao comparar os resíduos.

4. Formulas:

   • Soma dos quadrados totais SQT= Σy²-(ΣY)²/n
   • Soma dos quadrados do erro: SQE=ΣY²-aΣY-bΣX*Y
   • Soma de quadrados de regressão: SQR = SQT-SQE
   • Coeficiente de determinação: R²=SQR/SQT=1-SQE/SQT; sendo que R² é o coeficiente de correção de Pearson então fica com 0=<R²<=1