geometria

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1. Triângulos

   • Classificação: podemos classificar um triângulo considerando as medidas de seus ângulos internos ou a medida de seus lados.-> QUANTO AO ÂNGULO-> Triângulo retângulo: um ângulo reto; Triângulo acutângulo: três ângulos internos agudos; Triângulo obtusângulo: um ângulo interno obtuso. QUANTO AOS LADOS-> Triângulo equilátero: três lados congruentes entre si; Triângulo isósceles: dois lados congruentes entre si; Triângulo escaleno: três lados com medidas diferentes entre si.
   • A medida de um ângulo externo do triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele.
   • Dados dois triângulos, ABC e DEF, dizemos que eles são congruentes quando as medidas dos lados de um deles são idênticas às dos lados do outro. Nota-se que, para indicar a congruência entre os lados e os ângulos, fazemos uso de símbolos. O mesmo símbolo indica congruência entra lados, ângulos. É comum usarmos traços para simbolizar lados, e arcos(ou arcos com traços) para simbolizar ângulos.
     • Os casos de congruência de triângulos são condições mínimas suficientes para que dois triângulos sejam congruentes-> LAL(lado, ângulo, lado): dois triângulos são congruentes se possuem dois lados e o ângulo compreendido entre esses lados congruentes; ALA( ângulo, lado, ângulo): dois triângulos são congruentes se possuem dois ângulos e o lado adjacentes a esses ângulos congruentes; LLL(lado,lado,lado): dois triângulos são congruentes se possuem os três lados congruentes; LAA(lado, ângulo, ângulo): dois triângulos são congruentes se possuem um lado, o ângulo e o ângulo oposto a esse lado congruentes.
       • Os triângulos possuem outros elementos além dos lados, vértices, ângulos internos e externos. Esses elementos são as cevianas. Cevianas são segmentos de reta que ligam um vértice do triângulo ao lado oposto correspondente ou ao prolongamento desse lado oposto. são exemplos de cevianas a mediana, a altura e a bissetriz. Mediana de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a esse vértice. Altura de um triângulo é o segmento que liga um vértice ao seu lado oposto ou ao seu prolongamento, sendo perpendicular a eles. Bissetriz de um triângulo é o segmento com extremos em um vértice e no oposto a esse vértice, que divide o ângulo desse vértice em duas partes congruentes.
         • O ponto de encontro das medianas é denominado baricentro, o das alturas é o ortocentro, o das bissetrizes é o incentro e o das media trizes é o circuncentro.
           • Todo triângulo que possui dois lados congruentes é chamado de triângulo isósceles. Propriedade dos ângulos da base, da mediana, da bissetriz, da altura e da mediana do triângulo isósceles-> Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes; Em todo triângulo isósceles, a bissetriz do ângulo do vértice oposto à base é também mediana relativa à base; Em todo triângulo isósceles, a bissetriz do ângulo do vértice oposto à base é também altura relativa à base; Em todo triângulo isósceles, a bissetriz do ângulo do vértice oposto à base coincide com a mediatriz relativa à base; Em todo triângulo isósceles, bissetriz do ângulo do vértice oposto à base, mediana, mediatriz e altura relativa à base coincidem
             • Em todo triângulo isósceles, a bissetriz do ângulo do vértice oposto à base é também mediana, altura e mediatriz relativa à base, e o baricentro, o incentro, o circuncentro e o ortocentro são alinhados.
               • Triângulo equilátero é todo triângulo que possui os três lados iguais. Propriedade dos ângulos e dos pontos notáveis de um triângulo equilátero-> Todo triângulo equilátero é equiângulo e a medida de cada ângulo interno é igual a 60°; Em todo triângulo equilátero, os quatro pontos notáveis(baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro) são coincidentes.
         • Mediatriz de um triângulo é a reta perpendicular a um lado do triângulo que passa pelo ponto médio desse lado..
   • Em um triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo; analogamente, ao menor lado opõe-se o menor ângulo. Caso dois lados sejam congruentes, os ângulos opostos a eles também o serão. Em todo triângulo, os lados obedecem ao princípio da desigualdade triangular, que estabelece que cada lado é menor que a soma dos outros dois. Desigualdade triangular: a<b+c; b<a+c; c<a+b. Ela pode também ser expressa de forma sucinta por /a-b/<c<a+b.
   • Triângulos são polígonos de três lados, ou seja, figuras planas fechadas, determinadas por três segmentos de reta não colineares.

2. Quadriláteros notáveis

   • Paralelogramo: são quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos. Propriedades-> todo paralelogramo possui lados opostos congruentes; todo paralelogramo possui diagonais que se tocam no ponto médio; todo paralelogramo possui ângulos opostos congruentes; todo ângulo adjacentes de um paralelogramo são suplementares.
     • Retângulo: é um paralelogramo que possui quatro ângulos congruentes, ou seja, quatro ângulos retos. Propriedades-> Todo retângulo é também um paralelogramo, portanto, todas as propriedades dos paralelogramos são válidas para os retângulos; Em todo retângulo, as diagonais são congruentes.
       • Losango: é um paralelogramo que possui os quatro lados congruentes. Propriedades-> Todo losango é também um paralelogramo, portanto, todas as propriedades dos paralelogramos são válidas para os losangos; Em todo losango, as diagonais são perpendiculares entre si, assim como as bissetrizes de seus ângulos internos
         • Quadrado: é um paralelogramo que possui os quatros lados congruentes e os quatros ângulos retos. Propriedades-> Todo quadrado é também um retângulo e, ao mesmo tempo, um losango(mas nem todo retângulo é quadrado e nem todo losango é um quadrado); por isso, possui todas as propriedades desses quadriláteros.
           • Trapézios: é um quadrilátero que possui dois lados paralelos. Classificação->Trapézio retângulo: quando possui dois ângulos internos de medida 90°, ou seja, dois ângulos retos; Trapézio escaleno: quando os lados opostos não paralelos não são congruentes; Trapézio isósceles: quando possui os lados opostos não paralelos congruentes. Propriedades-> Nos trapézios isósceles, os ângulos adjacentes de uma mesma base são congruentes; Nos trapézios isósceles, as diagonais são congruentes.
             • Base média de um triângulo-> é o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo. É paralela ao outro lado do triângulo. Tem medida igual à metade da medida desse lado
               • Base média de um trapézio-> É o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio. É paralelas bases do trapézio. Tem medida igual à metade da soma das bases do trapézio