Cilindros I

Cilindros I

1. Sólidos geométricos que possuem duas de suas superfícies congruentes e paralelas

2. O cilindro é uma figura geométrica com formato circular, possuindo o mesmo diâmetro em todo o seu comprimento.

   • Elementos do cilindro
     • Base: o cilindro possui duas bases opostas, congruentes (mesma medida) e paralela entre si. Uma base é superior e a outra é a base inferior.
       • Raio: as bases possuem a forma circular, como toda circunferência ela possui um raio que inicia no centro até a linha da base.
         • Classificações
           • Os cilindros podem ser classificados de acordo com o seu formato, que pode ser reto ou oblíquo. Dessa forma, se a altura for perpendicular as bases, temos um cilindro reto, caso contrário, temos um cilindro oblíquo.
             • Um cilindro é considerado reto quando a geratriz , for perpendicular as bases.
             • Um cilindro é considerado não reto ou oblíquo, quando a geratriz não for perpendicular as bases
               • secções planas no prisma
                 • Secção paralela: resultado do corte plano paralelamente as bases do cilindro (congruente as bases)
                   • Secção reta: resultado do corte plano feito perpendicularmente as geratrizes
                     • Secção meridiana: resultado do corte feito através dos diâmetros das duas bases
             • Áreas
               • Área da base: A área da base é equivalente a calcular a área de uma circunferência
                 • Para calcular a área da base área da base usamos a seguinte fórmula: Ab = π . r²
               • Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, temos que considerar também a altura e o diâmetro da base.
                 • utilizamos a seguinte fórmula: Al = 2 . π . r . h
               • Área Total: A área total é a soma das áreas da base e da lateral.
                 • Assim, utilizamos a seguinte fórmula: At = 2 . (π . r²) + (2 . π . r . h)
               • Volume: O volume é calculado realizando o produto da medida da área da base pela medida da altura (geratriz)
                 • o volume é calculado usando a seguinte fórmula: V = π . r² . h
       • Geratriz: a geratriz são os segmentos de retas que vai de uma extremidade de uma base a outra, e equivale a altura do cilindro (h = g).

3. Exercícios

   • Calcule o volume em cm³ de um cilindro reto cujo raio da base mede 5 cm e cuja altura mede 10
     • Ab = π . r² ∴ 5² = 25 ∴ 25x10 = 250π
   • Calcule a área total em cm² de um cilindro reto cujo raio da base mede 5 cm e cuja altura mede 10 cm
     • r = 5 cm
     • H= 10 cm
     • At = ab. 2 + al
       • π . r² ∴ π . 5 ²
         • π .25 ∴ 25π . 2 = 50
     • At = 50π + 100π =150 cm²
     • c = 2 π. x ∴ c = 2π . 5 ∴ c = 10π
       • A = b . h ∴ A = 10π . 10 ∴ A = 100π cm²
   • Considere um reservatório em forma de cilindro reto, com o nível de água até a metade de sua altura. Ao acrescentar 300 litros de água nesse reservatório, o nível sobe 10 cm. Considere π = 3, a medida em metros do raio da base do cilindro é:
     • v = ab. h ∴ v = π . r² . 10 cm
       • 300 =π . r².10 ∴ 300000= 3 . r² . 10
         • 300000= 30 r² ∴ 30000Ø\3Ø = r²
           • 10000 = r² ∴ r = 100cm
             • r = 100cm = 1 m

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