Função Inversa

Função Inversa

1. Dados os conjuntos A {2,4} e B {5, 9}, e f: A → B tal que f (x) = 2x + 1.

   • A é o domínio e o B é o contradomínio.
     • Calculando o f (x) = 2:
       • f (2) = 2 . 2 + 1
         • f (2) = 5
       • Calculando o f (x) = 4:
         • f (4) = 4 . 2 + 1
           • f (4) = 9

2. A função inversa faz o contrário do que ocorreu nesse exemplo, ela faz o conjunto B ser o domínio e o A o contradomínio.

   • A função inversa é designada pelo símbolo
     • A fórmula dessa função é:

3. Se na função inversa o valor 5 for substituído:

   • O valor obtido é a imagem, sendo assim o 2 é a imagem do 5.

4. Se na função inversa o valor 9 for substituído:

   • O valor obtido é a imagem, sendo assim o 4 é a imagem do 9.

5. Observações:

   • • Só existe função inversa de uma função bijetora (função bijetora é a função que é sobrejetora e injetora simultaneamente). A função sobrejetora é quando o contradomínio é igual a imagem. A função injetora é quando para 2 elementos diferentes do domínio obtivemos dois elementos diferentes na imagem.
     • • O domínio da função f é a imagem sua inversa e o domínio da inversa é a imagem da função f.

6. Regra prática para determinar a função inversa:

   • 1° Trocar x por y e y por x;
     • 2° Isolar o y.
       • Exemplos:
         • 1° exemplo:
         • 2° exemplo:
         • 3° exemplo:
           • Primeiro invertemos a função e depois é só substituir o x por 2.

7. Gráfico de Função inversa

   • Os gráficos das funções f e da função inversa são simétricos em relação â bissetriz dos quadrantes ímpares.
     • É como se fosse um espelho.

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