Função afim

Função afim

1. É qualquer função f de R em R dada por uma lei: f(x)= ax+b, em que a e b são números reais dados e a ≠ 0.

2. a > 0 crescente a< 0 decrescente.

3. Raiz da função. Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, y = 0.

   • Intersecção com os eixos coordenados.
     • Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções.
     • A função linear, é aquela que tem b=0, sua lei de formação é do tipo f(x) = a.x, com a real e diferente de zero. Toda função que não possui valor para o coeficiente b é classificada como função linear e, por consequência, é também uma função afim.
       • P1: O gráfico de uma função linear é uma reta que passa pela origem do sistema, caso o domínio seja [R; ou é parte dessa reta, caso o domínio seja uma parte de [R.
         • P2: Em toda função linear y= ax, os valores de x são diretamente proporcionais aos valores de y, isto é: se x=0, então y=0; se (m,n) e (p,q) são pontos da função, com m ≠ 0 e p ≠ 0, então n/m = q/p.
       • Essa é uma função linear, classificada como crescente a= 2 > 0.
       • Taxa de variação.
         • Em toda função da forma y= ax+b, com a e b reais e a ≠ 0, a taxa média de variação de y em relação a x, quando x varia em qualquer intervalo, é igual à constante a , que é o coeficiente de x na função afim.
           • Em toda função afim da forma y= ax+b, os valores de x e y variam linearmente.
         • Crescimento e decrescimento
           • Dada a função afim f(x)= ax + b, com taxa de variação a , temos: I. f é crescente se, e somente se, a é positivo. II. f é decrescente se, e somente se, a é negativo.
             • Variação do sinal. É determinar os valores de x para os quais f se anula, f é posotiva ou f é nagativa.
               • Para valores de x menores que a raiz, isto é, x < 3, vemos que f(x) < 0, pois estes pontos estão abaixo do eixo das abscissas. Para valores de x iguais à raiz temos que a função é nula, isto é, f(x) = 0. Para valores de x maiores que a raiz, ou seja, x > 3, vemos no gráfico que f(x) > 0, já que estes pontos estão acima do eixo das abscissas.
                 • Função identidade.
                   • Seja uma função f:R→R definida por f(x) = x. Então, neste caso se a = 1 e b = 0, o gráfico de uma função identidade é chamada de bissetriz dos quadrantes impares, que passam pelo 1º e 3º quadrante e na origem do eixo cartesiano (0, 0).
                   • Função constante.
                     • Uma função f:R→R é dita constante quando f(x) = b, logo a = 0. Seu gráfico será sempre uma reta paralela ao eixo x e que intercepta o eixo y num ponto b.
                       • Por exemplo, seja a função f(x) = 2, o seu gráfico será:

4. É chamada função afim toda função polinomial do primeiro grau. a função f:R→R é uma função afim quando existem dois números reais a e b tais que satisfaçam a seguinte condição, ∀x∈R e b≠0 temos: y=f(x)=ax+b

   • Onde: a é o coeficiente angular do gráfico de f; b é o coeficiente linear, ou o ponto de intersecção com o eixo y; x é a variável independente.

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