Conjuntos

Conjuntos

1. Notação e representação de conjuntos

   • Para representação de um conjunto, utilizamos sempre uma letra maiúscula do alfabeto, e os elementos estão sempre entre chaves e são separados por vírgula. Para representar o conjunto dos números pares maiores que 1 e menores que 20, por exemplo, usamos a seguinte notação: P ={2,4,6,8,10,12,14,16,18}.

2. Formas de representação dos conjuntos

   • Representação por enumeração: podemos enumerar seus elementos, ou seja, fazer uma lista, sempre entre chaves.
     • Descrevendo as características: podemos simplesmente descrever a característica do conjunto. Por exemplo, seja X um conjunto, temos que X = {x é um número positivo múltiplo de 5}; Y: é o conjunto dos meses do ano.
       • Diagrama de Venn: os conjuntos também podem ser representados na forma de um diagrama, conhecido como diagrama de Venn, que é uma representação mais eficiente para a realização das operações.

3. A compreensão de conjuntos é a principal base para o estudo da álgebra e de conceitos de grande importância na Matemática, como funções e inequações.

4. Elementos de um conjunto e relação de pertinência

   • Dado um elemento qualquer, podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto ou não pertente a esse conjunto. Para representar essa relação de pertinência de forma mais rápida, utilizamos os símbolos ​​ (lê-se pertence) e ∉ (lê-se não pertente).

5. Igualdade de conjuntos

   • É inevitável a comparação entre os conjuntos, sendo assim, podemos afirmar que dois conjuntos são iguais ou não verificando cada um dos seus elementos. Seja A = { 0,1,3,4,8} e B = { 8,4,3,1,0}, ainda que os elementos estejam em ordem diferente, podemos afirmar que os conjuntos A e B são iguais: A = B.

6. Relação de inclusão

   • Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações, e uma delas é a relação de inclusão. Para essa relação, precisamos conhecer alguns símbolos

7. Subconjuntos

   • Quando acontece uma relação de inclusão, ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B, podemos dizemos que A é subconjunto de B. O subconjunto continua sendo um conjunto, e um conjunto pode ter vários subconjuntos, construídos a partir dos elementos pertencentes a ele.

8. Conjunto unitário

   • Como o nome já sugere, é aquele conjunto que possui somente um elemento, como o conjunto D: {1} mostrado anteriormente. Dado o conjunto B: {1,2,3}, temos os subconjuntos {1}, {2} e {3}, que são todos conjuntos unitários.

9. Conjunto vazio

   • Com um nome mais sugestivo ainda, o conjunto vazio não possui nenhum elemento e é subconjunto de qualquer conjunto. Para representar o conjunto vazio, há duas representações possíveis, sendo elas V: { } ou o símbolo Ø.

10. Conjuntos das partes

    • Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto. Seja A: {1,2,3,4}, podemos listar todos os subconjuntos desse conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente. 1- Conjunto vazio: { }; 2- Conjuntos unitários: {1}; {2};{3}; {4}. 3- Conjuntos com dois elementos: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}. 4- Conjuntos com três elementos: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}. 5- Conjunto com quatro elementos: {1,2,3,4}.