Pruebas de hipótesis

Pruebas de hipótesis

1. ¿Qué es?

   • Afirmación sobre los valores de los parametros de una población o proceso
     • Debe comprobarse a partir de la información contenida en una muestra de la población

2. Tipos de hipótesis

   • Hipotesis nula (H0)
     • Se plantea como igualdad
     • Se considera valida para desarrollar el procedimiento de prueba
   • Hipotesis alternativa (H1)
     • Se plantea como
       • Unilateral para > y <
       • Bilateral para ≠
     • Se acepta en caso de que la hipotesis nula sea rechazada

3. Estadistico de prueba (Z)

   • Fórmula que permite calcular un número a partir de los datos y de H0
     • La magnitud de este número permite determinar si se acepta o no H0
       • El conjunto de dichos valores se le llama región de aceptación
   • Criterio de rechazo
     • Prueba de 1 y 2 colas
       • Unilateral
       • Bilateral

4. Errores

   • Tipo I
     • Se rechaza H0 cuando es verdadera
       • α= P(error tipo I)
   • Tipo II
     • Se acepta H0 cuando es falsa
       • β= P(error tipo II)
   • Potencia de la prueba
     • Se rechaza H0 cuando es falsa
       • 1- β= P(rechazar H0 siendo falsa)

5. Prueba para la media μ

   • Para varianza desconocida y un μ0 conocido
   • Estadistico de prueba t0 = (x ̅-μ0) / (S ⁄√n)
     • S: Desviación estandar de los datos n: Tamaño de la muestra
     • Distribuido de la fomar T student con n - 1 grados de liberdad
     • Criterio de rechazo
       • Si |t0| > t α ⁄ 2

6. Prueba para la varianza

   • Estadistico de prueba x0^2 = (n-1) S^2/(σ0^2 )
     • Sigue una distribucion ji cuadrada con n - 1 grados de libertad
   • Criterio de rechazo
     • si x0^2>Xα^2
       • Donde Xα^2 es un punto critico obtenido de la tabla ji cuadrada
   • Para σ0^2 conocido

7. Criterios de rechazo equivalentes

   • Estadistico de prueba frente a valor critico
     • Rechazar H0 si el estadistico de prueba cae en al región de rechazo
   • Significancia observada frente a significancia predefinida
     • Predefinida: Riesgo maximo para el error tipo I Observada: valor-p= P( T< -t0) + P( T > +t0)
       • Si la significancia observada es menor que la predefinida se rechaza H0
   • Intervalo de confianza
     • Rechaza H0 si el valor declarado se encuentra fuera del intervalo de confianza para el mismo parametro

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