INTEGRAL

INTEGRAL

1. Integral Definida

   • Resultado não depende de x, é apenas um número
   • Corresponde à área abaixo da curva
     • Área Total
     • Área Líquida
       • Quando não se preocupa com uma descontinuidade ou quando muda para parte negativa
   • Propriedades

2. Integral Indefinida

   • Retorna uma função dependente de x. E consideramos a família toda no processo de primitização por tanto é considerado a constante c.
   • + C
   • Tabela
     • Algumas integrais são importantes ter em mente
       • Casos gerais (expoente, ln, constante multiplicando)
       • Funções trigonométricas

3. Teorema Fundamental do Cálculo

   • Seja f(x) uma função contínua em um intervalo fechado [a, b]
     • Se F'(x) = f(x) (ou seja, F(x) é uma primitiva de f(x)), então

4. Métodos para calcular integrais

   • Método de substituição
     • Consideramos algum termo da função como u e calculamos a sua derivada, a derivada pode substituir o resto da função e assim será fácil calcular a integral
   • Integração por partes
   • Frações Parciais
     • Denominador maior que numerador
       • 1º caso: todas as raízes do denominador são reais e simples
       • 2º caso: todas as raízes do denominador são reais, mas pelo menos uma delas é mutipla
       • 3º caso: o denominador possui pelo menos uma raíz complexa (ou seja, possui um termo quadrático irredutível)
     • Numerador maior ou igual ao denominador
       • Faz a divisão do numerador pelo denominador e o numerador p(x) será igual a soma do divisor s(x) mais ou resto r(x) dividido pelo quociente q(x)
   • Substituição Trigonométrica

5. Integral Imprópria

   • É preciso calcular a integral imprópria também quando a função apresenta algum tipo de descontinuidade, dessa forma é necessário calcular até o "ponto problema" e depois deste ponto até o intervalo pretendido

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