integrais

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resumo de integral
Thiago Q.ueiroz Pirolla
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Thiago Q.ueiroz Pirolla
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integrais
  1. se for para calcular a derivada de uma função que é uma integral
    1. a derivada vai ser a própria função que vai ser integrada, com suas incógnitas substituidas pelo limite da área da direita
      1. se um dos limites da área for uma 'função'
        1. deixar essa função como limite a direita (invertendo o sinal se ela estiver a esquerda), substituir na integral, e multiplicar o termo todo pela derivada do limite a direita

          Annotations:

          • integral( 0 - x²) de (t² + 3) dt  vamos deixar   x² = u, ficando   =     (u² + 3) * (u') = ((x²)² + 3) * 2x
        2. se os limites das áreas forem ambos polinômios
          1. gerar 2 integrais, uma do polinômio que der o menor valor para um valor x até 0
            1. e outra de 0 até o polinômio que dá valor maior
      2. se for pra calcular
        1. lembrar das propriedades
          1. se tiver uma soma de termos, na integral, transformar em 2 integrais somando
            1. na multiplicação, só pode sair da integral um termo numérico, polinômios não podem passar pra fora multiplicando a integral
            2. Se for por soma infinitesimal com um termo i já dado
              1. descobrir delta a partir dos intervalos, e aí fatorar termo dado de forma a deixar o delta multiplicando, e aí descobrimos f(xi)

                Annotations:

                • delta: limite lateral direito menos esquerdo dividido por n f(xi) limite lateral esquerdo + delta * i
              2. se tiver algum termo grande ou estranho, e der pra deixar a equação dentro da integral em formato de multiplicação
                1. aplicar regra da substituição
                  1. descobrir termo que derivado, dá igual a o outro termo

                    Annotations:

                    • qual termo substituir? primeiramente, a equação dentro da integral tem que ter uma multiplicação. com isso, deve-se substituir o termo cuja derivada seja igual ao outro termo que está multiplicando
                    • esse termo pode ser multiplicado por um número. por ex, se tiver um x, e um termo lá for derivado der 4x, dá pra jogar o 4 para o du dividindo
                    • ex. integral de cos(t)*sen³(t). A derivada de seno, dá coseno, que é o outro termo. Então substituiremos o sen por u
                    1. pegar termo estranho, transformar ele na incógnita u. Derivar o termo u, obtendo du = u'dx. é preciso substituir o dx por du

                      Annotations:

                      • É preciso eliminar o x, não deixar nenhum termo em função de x. Só em função de u.
                      1. se u' for polinômio, fatorar a integral de forma a conseguir o u'dx.
                        1. se u' for um valor, passar dividindo o du, obtendo o dx em função de du/valor
                          1. depois que deixar a integral em função de u, achar a primitiva em função de u, e substituir o u pelo termo inicial, obtendo a integral
                        2. se tiver os limites das áreas
                          1. na substituição, deixamos a integral em função de outra incógnita. Descobrir que valores essa nova incógnita da nesses limites das áreas, e trocar os limites das áreas por esses valores
                        3. se não der pra deixar em multiplicação
                          1. fazer regra da substituição mesmo assim, deixando assim na forma de multiplicação, e aplicando a regra da multiplicação
                        4. integral indefinida
                          1. integral sem os limites da área definidos. Para calcular, apenas calcular a primitiva, sem precisar fazer a subtração de primitivas, e acrescentar um C somando à primitiva
                          2. se os limites da área forem definidos por valores
                            1. regra da subtração da primitiva

                              Annotations:

                              • descobrir primitiva da função dentro da integral. Substituir o x dessa primitiva pelo  valor de x do limite da área à direita, e subtrair pelo valor da primitiva com o x substituído pelo valor de x do limite à esquerda
                            2. se tiver uma multiplicação na integral e não der pra fazer técnica da substituição, usar essa fórmula
                              1. o termo escolhido que será g'(x), terá como g(x) sua primitiva. Definimos o g'(x) o termo mais fácil de primitivizar, e f(x) o de derivar

                                Annotations:

                                • ordem para escolher o f(x)  -logaritmo -inversa trigonométrica -algebrica -trigonométrica -exponencial
                                1. não se preocupar em simplificar o máximo possível. muito provavelmente na solução terá como solução soma/subtração de 2 termos, derivado da subtração da fórmula
                                  1. no caso ser uma multiplicação de um termo por outro termo, cujo este outro é o termo em que a integral está em função

                                    Annotations:

                                    • ex: integral de x.sen(x) dx x é o termo em que a integral está em função
                                    1. deixar esse termo como o que será derivável na fórmula, pois aí vai ficar d(termo), e poderemos simplificar

                                      Annotations:

                                      • ex: integral de x.sen(x) dx. O x será o f(x), pois ele será o derivavel, aí na fórmula ficará -cos(x).x - integral de -cos(x).dx --> esse dx é a derivada do x, ou seja, a incógnita em que a integral está em função. Podemos simplificar essa integral de -cos(x).dx, pois essa é a notação de uma integral, então só fazemos a primitiva de cos(x) multiplicado por -1
                                    2. as vezes o termo g'(x) é um termo "composto", então, para achar a primitiva de g'(x), aplicamos a regra da multiplicação junto com a da substituição

                                      Annotations:

                                      • ex: integral de t.sec²(2t). ai deixaremos sec²(2t) como g'(x), ai precisaremos descobrir a primitiva. A primitiva de algo é igual a integral desse algo. Aí faremos a substituição no 2t
                                2. Primitivas
                                  1. primitiva de e^x = e^x (euler)
                                    1. se na integral tiver 1/x^y, transformar em um expoente negativo, e fazer a fórmula da primitiva

                                      Annotations:

                                      • primitiva de x^y = (x^(y+1))/y+1
                                    Show full summary Hide full summary

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