Conjuntos Númericos

Conjuntos Númericos

1. O que é conjunto? Conjunto é uma coleção qualquer de objetos

   • Um conjunto é composto por elementos. Um objeto 'a' qualquer pode ser elemento de um determinado conjunto A
     • O que são subconjuntos? Considere dois conjuntos, A e B. Se todos os elementos de A forem também elementos de B, dizemos que A é um subconjunto de B ou que A está contido em B ou, ainda, que A é parte de B.

2. O conjunto dos números naturais é representado por: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

   • O primeiro elemento desse conjunto é o zero. O sucessor do zero é o 1, o sucessor do 1 é o 2, e assim por diante. Representa-se o sucessor de um número natural qualquer n por n+1.
     • Como sempre podemos obter o sucessor de um número natural, dizemos que o conjunto dos números naturais é infinito
       • Um subconjunto de N ou parte de N é o conjunto dos números naturais pares (P):
         • P={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
           • Indicamos assim: P é um subconjunto de N
         • Em N é sempre possível efetuar a adição e a multiplicação, ou seja, a soma e o produto de dois números naturais sempre resultam em um número natural. Já a subtração 3 - 4, por exemplo, não é possível em N. Daí a necessidade de ampliar o conjunto N introduzindo os números negativos.
   • Conjunto dos Números Naturais (N)

3. Conjuntos dos Números Inteiros (Z)

   • Reunindo os números naturais e os números inteiros negativos, obtemos o conjunto de todos os números inteiros, que é representado por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
     • Exemplo:

4. Conjunto dos Números Reais

   • Ao acrescentarmos as frações não aparentes positivas e negativas ao conjunto Z, obtemos o conjunto dos números racionais (Q). Assim, por exemplo, são:
     • O conjunto Q dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero
       • Números Irracionais
         • Por muito tempo, acreditou-se que os números racionais eram suficientes para medir todos os segmentos de reta, ou seja, que todos os segmentos eram comensuráveis. Os discípulos de Pitágoras também acreditavam nisso, mas foram eles próprios que descobriram que o lado e a diagonal de um quadrado são segmentos de reta incomensuráveis
           • Ao medir a diagonal de um quadrado cujo lado mede uma unidade de compri- mento chegamos a um número que não é racional
             • Chegando a conclusão que números que não admitem uma representação decimal exata e nem uma representação na forma de dízima periódica chamam-se números irracionais, incluindo o número:
               • PI

5. Conjunto dos Números Complexos

   • Não existe um número real x que elevado ao quadrado resulte -1. Por isso A partir disso surgiu a necessidade de estender o conjunto dos números reais para obter um novo conjun- to chamado conjunto dos números complexos.
     • Intervalos Reais
       • são subconjuntos dos números reais, ou conjunto N
         • Exemplo:
           • Coordenadas Cartesianas
             • são um sistema de coordenadas que identificam e localizam um ponto em um plano
               • Sistema de eixos ortogonais
                 • Um sistema de eixos ortogonais é constituído por dois eixos perpendiculares
                   • O sistema de eixos ortogonais é denominado plano cartesiano, em homenagem a Descartes.
                     • Os eixos ortogonais dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes
                       • Digamos que os números 4 e 2 são as coordenadas cartesianas, em que a é a abscissa é 2 e a ordenada é o 4. Observe:
                         • Distância entre dois pontos, veja:

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