TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYES

1. ¡ A COMER!

   • El restaurante “Paulin Lin Lin” tiene varios locales en todo Lima, especialmente en Comas. El dueño desearía conocer acerca del valor de la propina que puede esperar ganar un camarero. Según un reciente estudio, un camarero logró obtener las siguientes propinas: de S/0 hasta S/4 para 200 camareros, de S/5 hasta S/9 para 100 camareros, de S/10 hasta S/19 para 75 camareros, de S/20 hasta S/49 para 75 camareros, de S/50 a más para 50 camareros. ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea:
     • • Definimos simbólicamente cada suceso: A = Cameros que reciben propinas de S/0 hasta S/4; B = Cameros que reciben propinas de S/5 hasta S/9; C = Cameros que reciben propinas de S/10 hasta S/19; D = Cameros que reciben propinas de S/20 hasta S/49; E = Cameros que reciben propinas de S/50 a más
         • a) igual o superior a S/50? P(E) = 50/500 = 10%
           • La probabilidad de que una propina sea igual o superior a s/. 50 es del 10%.
           • b) mayor a S/5 pero menor a S/20? P(BC) = 75/500 = 15%
             • La probabilidad de que una propina sea mayor a s/.5 pero menor a s/.20 es del 15%
             • c) inferior a S/50? P(A uB u CuD) = 200/500 + 100/500 + 75/500 + 75/500 = 90%
               • La probabilidad de que la propina sea inferior a s/.50 es del 90%
               • d) menor a 5 o sea menor a S/50 pero mayor a S/10? P(AuBuCuD) – P( C∩E ) = 200/500 + 100/500 + 75/500 + 75/500 - 75/500 = 75%
                 • La probabilidad de que la propina sea menor a s/.5 o sea menos a s/.50 pero mayor a s/10 es del 75%
                 • e) no reciba más de S/10 de propina? P(A∩B) - = 100/500 = 20%
                   • La probabilidad de que no reciba propina más de s/.10 es de 20%
   • CASO 1

2. COMER O SER COMIDO

   • Un comerciante de frutas exóticas pone a la venta diez aguajes y seis mameys. Si un cliente escoge al azar tres frutas, ¿cuál será la probabilidad de seleccionar: (Sin reposición y con reposición)
     • SIN REPOSICIÓN
       • a) dos mameys y un aguaje?  P(6/16)*(5/15)*(10/14) + P(10/16)*(6/15)*(5/14) +P(6/16)*(10/15)*(5/14) = 26.79%
         • La probabilidad de que las 3 frutas escogidas al azar sean dos mamey y un aguaje es 26.79%
         • b) un mamey, seguido de un aguaje y por último de un mamey?  P(6/16)*(5/15)*(10/14) = 8.93%
           • La probabilidad de que las 3 frutas escogidas al azar sean un mamey, seguido de un aguaje y por último un mamey es de 8.93%
           • c) un mamey, seguido de dos aguajes? P(6/16)*(10/15)*(9/14) = 16.07%
             • La probabilidad de que las 3 frutas escogidas al azar sea un mamey seguido de dos aguajes es 16.07%
             • d)tres aguajes? P(10/16)*(9/15)*(8/14) = 21.43%
               • La probabilidad de que las tres frutas escogidas al azar sean tres aguajes es 21.43%
               • e) dos aguajes y un mamey? P(10/16)*(9/15)*(6/14) +P(10/16)*(6/15)*(9/14) +P(6/16)*(10/15)*(9/14) = 48.21%
                 • La probabilidad de que las tres frutas escogidas al azar sean dos aguajes y un mamey es 48.21%
                 • f) una aguaje, seguido de un mamey y por último de un aguaje? P(10/16)*(6/15)*(9/14) = 16.07%
                   • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sean un aguaje, seguido de un mamey y por último de un aguaje es 16.07%
                   • g) un aguaje, seguido de dos mameys? P(10/16)*(6/15)*(5/14) = 8.93%
                     • La probabilidad de que la tres frutas escogidas al azar sean un aguaje, seguido de dos mameys es 8.93%
     • CON REPOSICIÓN
       • • a) dos mameys y un aguaje?  P(6/16)*(6/16)*(10/16) + P(10/16)*(6/16)*(6/16) + P(6/16)*(10/16)*(6/16)= 26.37%
           • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sea dos mamey y un aguaje es 26.37%
           • b) un mamey, seguido de un aguaje y por último de un mamey?  P(6/16)*(10/16)*(6/16) = 8.79%
             • c) un mamey, seguido de dos aguajes? P(6/16)*(10/16)*(10/16) = 14.65%
               • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sean un mamey, seguido de dos aguajes es 14.65%
               • d)tres aguajes? P(10/16)*(10/16)*(10/16) = 24.41%
                 • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sean tres aguajes es 24.41%
                 • e) dos aguajes y un mamey? P(10/16)*(10/16)*(6/16) = 14.65%
                   • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sean dos aguajes y un mamey es 14.65%
                   • f) una aguaje, seguido de un mamey y por último de un aguaje? P(10/16)*(6/16)*(10/16) = 14.65%
                     • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar salgan un aguaje, seguido de un mamey y por último de un aguaje es de 14.65%
                     • g) un aguaje, seguido de dos mameys? P(10/16)*(6/16)*(6/16) = 8.79%
                       • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar salgan un aguaje, seguido de dos mameys es de 8.79%
             • La probabilidad de que las tres frutas elegidas al azar sea un mamey, seguido de un aguaje y por último de un mamey es 8.79%
   • CASO 1

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