Função Quadrática

Função Quadrática

1. O que é?

   • Também chamada de função do segundo grau, é expressa como f(x) = ax² + bx + c, sendo que os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero).

2. Como resolver

   • Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.
   • Raízes
     • A raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.
       • Exemplo: f(x) = x² +2x – 3, a = 1 b = 2 c = –3
         • • O valor do delta nos permite saber quantas raízes a função quadrática vai ter. Podemos separar em três casos:
             • Δ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas; Δ = 0 → a função possui uma única raiz real; Δ < 0 → a função não possui raiz real.
           • Então, as raízes da função são {1, -3}.
     • Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.

3. Gráfico

   • O gráfico de uma função do 2º grau é representado sempre por uma parábola. Existem duas possibilidades, dependendo do valor do coeficiente “a”: a concavidade da parábola pode ser para cima ou para baixo.
     • Vértice da parábola
       • Para encontrar o valor de x e y no vértice, utilizamos uma fórmula específica. O vértice é um ponto V, logo ele possui coordenadas, representadas por xv e yv.
         • Para calcular o valor de V (xv, yv), utilizamos as fórmulas:
           • Exemplo: Encontre o vértice da parábola f(x) = –x² +4x – 3. a = -1. b = 4. c = -3
             • Calculando o Δ e aplicando a fórmula de Bhaskara, temos que:
     • Se a > 0, a concavidade é para cima:
       • O ponto V representa o que conhecemos como vértice da parábola, que, nesse caso, é o ponto de mínimo, ou seja, o menor valor que f(x) pode assumir.
     • Se a < 0, a concavidade é para baixo:
       • Quando isso ocorre, perceba que, nesse caso, o vértice é o ponto de máximo da função, ou seja, maior valor que f(x) pode assumir.
     • Para fazer o esboço do gráfico, precisamos encontrar: as raízes da função; o ponto em que a função intercepta o eixo y; o ponto de máximo ou de mínimo da parábola, que conhecemos como vértice da parábola.

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