optimizacion de una funcion max y min

optimizacion de una funcion max y min

1. optimizacion de funiones

   • es una aplicación directa del cálculo diferencial y sirve para calcular máximos y mínimos de funciones sujetas a determinadas condiciones, calcular superficies o volúmenes Max costes min forma óptima de determinar figuras
     • ejemplos
       • 1) Una ventana normanda tiene forma de rectángulo rematado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, encuentre las dimensiones de la ventana de modo que entre la cantidad más grande de luz
         • 2) Un granjero dispone de 1.000 metros de cerca para construir tres corrales rectangulares, paralelos e idénticos, como muestra el dibujo. ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar? ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?
           • 3) Un distribuidor ha determinado que en promedio vende 300 chaquetas de cuero al mes si el precio unitario es de 100UM. Ha estimado que por cada disminución de 5 UM en el precio, las ventas aumentarán en 25 chaquetas al mes. ¿Qué precio hay que colocar a cada chaqueta para obtener el máximo ingreso mensual?

2. comportamiento de una fucion

   • La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.
     • ejemplo en Y
       • 3y+2x=6 3y+2(0)=6 =6/3 Y=2 En X 3y+2x=6 3(0)+2x=6 6/2 X=3
     • existen
       • invervalos
         • Un intervalo es el conjunto de todos los numeros comprendidos en una porcion continua del eje real. Los intervalos se clasifican en:
           • *Abierto () *cerrado [] *Mixto ( ] ó [ ) *Infinito -∞ ó ∞
       • Creciente
         • Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2
       • Decreciente
         • Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1  x2, entonces f(x1 )  f(x2
           • ejemplo
             • Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: F(x)= x^3/(x-1)^2 Dominio en (x-1)^2=0 x=1 D=R-{1}
       • asintotas
         • Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
           • Definicion
             • Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
               • estas se clacifican en
                 • Verticales: son paraletas el eje Y Horizontales: son paralelas al eje X Oblicuas son inclinadas
                   • Nota: las horizontales y oblicuan: no puede existe una de otra

3. Diferenciales

   • Definicion
     • Representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente.
       • Area bajo la curva
         • La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.
       • Area entre curvas
         • El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
       • Longitud
         • marcar la distancia que separa dos puntos en el espacio, la cual se puede medir, de acuerdo con El Sistema Internacional, valiéndose de la unidad metro.