HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. Oriente Antigo

   • A Matemática na Mesopotâmia
     • Forte caráter aritmético-algébrico
     • Geometria
       • Problemas práticos relacionados com a medição
       • Forma geométrica servia, quase sempre, para apresentar uma questão algébrica
       • Inferior à dos egípcios
         • Apesar disso, conheciam uma "forma diferente" do Teorema de Pitágoras e de Tales, diferentemente dos egípcios
     • Sistema numérico sexagesimal
       • Posicional
         • Não existia um "0"
       • Não era absoluto
         • Múltiplos e submúltiplos de 60, 24, 12, 10, 6 e 2
           • Sistema de base 10 era aditivo
             • Símbolos especiais para o Um, o Dez, o Cem, o Mil e o Dez Mil.
             • Apenas até 59, após isso era utilizado o princípio da posição para indicar potências de 60
               • Algumas tábuas surgem números por justaposição aditiva e por subtração
     • Babilônios
       • Se devem à criação do "0" e do sistema posicional
     • Utilização das quatro operações aritméticas fundamentais e criação de tábuas e listas de recíprocos, quadrados, raízes quadradas, etc.
       • Trabalhavam com equações do 2º grau
         • Ignoravam raízes negativas por não conhecerem números negativos
       • Criação das incógnitas através das palavras ("altura", por exemplo)
         • Início da Álgebra
           • Álgebra e Aritmética superior à dos egípcios
     • Desenvolvida devido à frequente inundação dos rios Tigre e Eufrates
   • A Matemática dos Chineses
     • Desenvolvida devido à frequente inundação dos rios Huang-Ho e do Yang Tsé
     • Utilização do papel em torno do século I a.C.
       • Poucos escritores anteriores à 700 a.C. sobreviveram
       • Em 221 a.C., todos os livros para estudos foram destruídos
         • Apesar disso, a natureza oratória da transmissão de conhecimento permitiu que vários livros fossem reescritos após muito tempo, o que dificulta a precisão histórica do desenvolvimento desse conhecimento
     • Principais textos
       • Chiu chang suan shu - Nove Capítulos da Arte Matemática
         • Cálculo aritmético, raiz cúbica, sistemas de equações utilizando matrizes e números negativos (aparecendo pela primeira vez na História)
           • As equações lineares são resolvidas mediante o recurso da falsa posição e alguns problemas conduzem a sistemas de equações lineares escritos na forma de matriz de coeficientes com a solução encontrada por um processo semelhante ao de transformações de matrizes
       • Chou Pei Suang Ching
         • Cálculos astronômicos, discussão sobre o Teorema de Pitágoras e frações
     • O número π era tido como 3
       • Tsu Ch’ungchih (430-501)
         • Implicava que π era 3,1415927 "por excesso" e 3,1415926 "por falta"
     • Numeração decimal e posicional
       • Não era absoluto
         • Sistema sexagesimal para cálculo do calendário
   • A Matemática dos Hindus
     • Desenvolvida devido à generosidade dos rios Indo e Ganges
     • Sulvasutras (regras de cordas)
       • Métodos para a construção de altares, utilizando como instrumentos cordas e palitos de bambu
         • São encontrados o triângulo, o retângulo, o quadrado e o trapézio, e fornecem soluções para a quadratura
       • Apêndice dos Vedas - Livro Sagrado da Escrituras
       • Os três principais
         • Baudahayana
         • Katayana
         • Apastamba
           • Procedimentos para calcular raízes quadradas com alto grau de precisão
           • Construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formem tríades pitagóricas
         • Aproximação de π como 3,0044 e 3,0088
         • Relação entre a diagonal e os lados de um quadrado e algumas aproximações para raiz quadrada de 2
     • Sistema de numeração decimal, não posicional (chamado numerais brahmi), que utilizava um sinal especial para cada número
       • Criação do zero para marcar uma posição vazia e a variação do valor de um algarismo em função de sua posição no numeral
       • Al-Khowarizmi descreveu o sistema e suas formas computacionais
         • Origem ao termo algoritmo para designar os vários tipos de processos computacionais
       • Os símbolos do Sistema de Numeração Decimal passaram por diversas transformações no decorrer do tempo
     • Aryabhatiya
       • Trata de cálculos, nomes das potências de dez até a décima e determinação de raízes quadradas e cúbicas de inteiros
       • Cálculo da área de triângulos, círculos e trapézios
       • Segunda parte
         • Trata da medida do tempo e de trigonometria esférica: é a indicação precisa do que seria o atual Sistema de Numeração Decimal
       • Escrito por Aryabhata
         • Sucedido por Brahmagupta
           • Generalização da fórmula de Heron para achar a área de um quadrilátero qualquer
           • Determinou todas as soluções inteiras da equação linear diofantina
           • De certa maneira, sucedido por Bhaskara
             • Vija-Ganita
               • Problema da divisão por zero
                 • Quociente de um número diferente de zero e zero é infinito
             • Lilavati
               • Compilações, particularmente de Brahmagupta, acrescidas, porém, de observações novas
               • Equações lineares e quadráticas, tanto determinadas quanto indeterminadas, simples mensuração, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros

2. Mesoamérica

   • A Matemática dos Zapotecas
     • Calendário circular de 52 anos
     • Sistema numeral de traços e pontos
     • O período de 365 dias para o ano solar não era exato e que, só após o período de 365 dias repetir-se por 52 vezes é que um determinado dia ocorreria na mesma posição do ano.
   • A Matemática dos Maias
     • Conheciam apenas números inteiros
       • Menor medida de tempo era o dia
     • Não existem registros de escritos especificamente matemáticos
     • Sistema de contagem mais avançado de todas as civilizações Meso-Americanas
       • Um empregava hieróglifos ou variantes de símbolos de cabeças, usado pelos astrônomos e sacerdotes, que tinha o dia como unidade base e contava com um ano de aproximadamente 360 dias; os meses contavam com 20 dias, depois marcavam ciclos de 20 anos, de 400 anos e de 8 000 anos
       • O segundo sistema de numeração era posicional e de base vinte (vigesimal), e era empregado nas transações civis e comerciais. Foi o primeiro sistema de numeração que possibilitava a representação de qualquer número, por meio de uma base, um princípio posicional e uma quantidade bastante limitada de algarismos (pontos e barras)
         • Os números de 1 a 19 eram representados aditivamente pelo uso de combinações apropriadas de pontos e barras, com o 19 sendo representado por quatro pontos e três barras. Como a base é 20, no 20 começava a numeração posicional, os numerais sendo lidos verticalmente, de cima para baixo. O símbolo para o zero lembra uma concha ou uma mão fechada vista de frente.

3. Sul-América

   • A Matemática dos Incas
     • Formas geométricas constituíam seus principais motivos artísticos, aparecendo tanto em sua cerâmica quanto em seus têxteis
     • Sistema de contagem - Quipu
       • Constituído de um cordão principal ao qual estão atados (pendurados), geralmente, 48 outros cordões menores, de cores diferentes
       • Apesar de inventivo, o instrumento não possuía as funções de um “ábaco”, e o processo de contagem não facilitava os cálculos, porém, permitia aos incas registros detalhados de suas conquistas
       • Nos cordões coloridos, os números são representados em forma de nós; um nó afastado do cordão principal representa as unidades; um nó mais próximo, as dezenas e assim sucessivamente; a ausência de nós significa o zero.