Relação de Equivalência

Relação de Equivalência

1. transitivo

2. parcial

3. ordem total

4. Ordens Parciais • Uma relação binária em um conjunto S que seja reflexiva, anti-simétrica e transitiva é chamada uma ordem parcial em S. • Exemplos: – x ρ y ↔ x ≤ y em ℕ – A ρ B ↔ A ⊆ B em ℘ (ℕ) – x ρ y ↔ x divide y em ℤ+ • Se ρ é uma ordem parcial em S, então o par ordenado (S, ρ) é chamado um conjunto parcialmente ordenado.

   • Em matemática , uma ordem total ou linear é uma ordem parcial em que quaisquer dois elementos são comparáveis. Ou seja, uma ordem total é uma relação binária \ leq em algum set X, que satisfaz o seguinte para todos a, b e c dentro X:
     • A interseção de qualquer coleção de relações de equivalência sobre X (relações binárias vistas como um subconjunto de X × X) também é uma relação de equivalência. Isto produz uma maneira conveniente de gerar