JI Cuadrada

JI Cuadrada

1. Es una prueba estadística no paramétrica para evaluar hipótesis acerca de la relación entre 2 variables categóricasy determinar si existe una relación entre ellas

2. Características:

   • a) La distribución se encuentra definida para valores positivos.
   • b) La forma de una distribución 𝝌𝟐 depende de los grados de libertad (gl), por lo que hay un número infinito de distribuciones
   • c) La distribución ji cuadrada es asimétrica y se desplaza hacia la derecha, con su forma dependiendo de los grados de libertad

3. Aplicación

   • Prueba de Ji cuadrado para evaluar la varianza
     • Se utiliza para evaluar la varianza de una población cuando se tiene una muestra. En este contexto, la prueba de chi-cuadrado se aplica para determinar si la varianza de una muestra es significativamente diferente de un valor específico (varianza poblacional hipotética)
       • Características: Permite comparar las medias de tres o más grupos. Analiza la varianza dentro y entre grupos. Determina si la varianza observada entre las medias de los grupos es más significativa que dentro de los grupos. Permite descubrir si los resultados de una prueba son significativos. Permite determinar si es necesario rechazar la hipótesis nula o aceptar la hipótesis alternativa.
         • El planteamiento de la hipótesis nula debe indicar que todas las medias son iguales y la hipótesis alternativa debe indicarque todas las medias no son iguales
           • La variables que involucra son: 1. La variable aleatoria 2. El tamaño de la muestra 3. La varianza muestral 4. La varianza poblacional5. La varianza hipotética
             • Se calcula el estadístico de prueba chi-cuadrado usando la fórmula:
               • De acuerdo a los resultados obtenidos se toma una decisión
   • Prueba de Bondad
     • Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis para verificar si los datos observados en una muestra aleatoria se ajustan con algún nivel de significancia a determinada distribución de probabilidad (uniforme, exponencial, normal, poisson, u otra cualquiera).
       • Características: Para realizar la prueba, se clasifican los datos observados en k clases o categorías, y se contabiliza el número de observaciones en cada clase, para posteriormente comparar la frecuencia observada en cada clase con la frecuencia que se esperaría obtener en esa clase
         • El planteamiento de la hipótesis nula debe indicar que los datos se ajustan a la distribución y la hipótesis alternativa que los datos no se ajustan a la distribución
           • La variables que involucra son: 1. Valor observado 2. valor esperado 3. número de categorías 4. Tamaño total de la muestra 5. Nivel de significancia y confianza
             • Se calcula el estadístico de prueba chi-cuadrado usando la fórmula:
               • De acuerdo a los resultados obtenidos se toma una decisión
   • Prueba de Independencia
     • Se utilizan para comprobar si dos variables son independientes, es decir, si el valor de una variable no influye en el valor de la otra
       • Características: Para realizar una prueba de chi-cuadrado válida, se necesitan: 1) Una muestra aleatoria simple de la población. 2)Dos variables categóricas o nominales. 3) Al menos cinco valores esperados para cada combinación de niveles de las dos variables. La prueba de chi-cuadrado es apropiada para muestras grandes con frecuencias esperadas en cada celda de la tabla de contingencia superiores a 5. Para tamaños de muestra pequeños o cuando se trata de eventos raros, se debe utilizar la prueba exacta de Fisher.
         • El planteamiento de la hipótesis nula debe indicar que las dos variables son independientes y la hipótesis alternativa debe indicar que son dependientes.
           • La variables que involucra son: 1. Valor observado 2. valor esperado 3. número de categorías 4. Tamaño total de la muestra 5. Nivel de significancia y confianza
             • Se calcula el estadístico de prueba chi-cuadrado usando la fórmula:n
               • De acuerdo a los resultados obtenidos se toma una decisión
   • Prueba de Homogeneidad
     • Las pruebas de homogeneidad son un tipo de prueba estadística que permiten determinar si los datos obtenidos provienen de una misma población o si dos poblaciones tienen la misma distribución
       • Características: Para realizar una prueba de homogeneidad: 1)se toman muestras independientes de cada una de las poblaciones. 2)Los datos muestrales se clasifican en clases y se presentan en una matriz. 3) El estadístico L se distribuye como una con (r - 1)(s - 1) grados de libertad. 4)El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.
         • El planteamiento de la hipótesis nula debe indicar que las muestras son homogéneas y la hipótesis alternativa debe indicar que las muestras no son homogéneas.
           • La variables que involucra son: 1. Valor observado 2. valor esperado 3. número de categorías 4. Tamaño total de la muestra 5. Nivel de significancia y confianza
             • Se calcula el estadístico de prueba chi-cuadrado usando la fórmula:
               • De acuerdo a los resultados obtenidos se toma una decisión

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