Cálculo Numérico

Cálculo Numérico

1. Método da Falsa Posição = Algoritmo de cálculo numérico que encontra raízes de funções. Funciona traçando uma reta secante entre dois pontos que envolvem a raiz (um positivo e outro negativo), e usa o ponto onde essa reta cruza o eixo X como uma nova e melhor estimativa da raiz. O processo é repetido até encontrar a raiz com a precisão desejada.

   • Apresenta uma grande fraqueza, ele é unilateral, ou seja, conforme as iterações continuam, uma das extremidades do intervalo tenderá a permanecer fixa, o que pode levar a convergência insatisfatória

2. Teorema de Laplace permite calcular o determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem.

3. A eliminação de Gauss = Suscetível a erros de arredondamento

   • O teorema é mais utilizado para calcular determinantes de matrizes de ordem maior que 3.
   • Para diminuir o problema = Pivoteamento parcial, técnica consiste em escolher a cada etapa do processo de eliminação, o elemento de maior valor absoluto na coluna abaixo do pivô atual como novo pivô.
     • O pivoteamento parcial torna o método de Gauss mais estável numericamente, garantindo resultados mais precisos, especialmente em sistemas lineares mal condicionados

4. Autovalores = São escalares associados a uma transformação linear.

5. Ponto Fixo Simples = Método numérico que busca a raiz de uma função f (x) =0 ao reescrevê-la na forma x = g (x)

   • Pode-se conseguir essa transformação por manipulação algébrica, ou somando x em ambos os lados da equação original.

6. Regra do Trapézio = Polinômio de 1º grau (reta), aproxima a integral pela área de um trapézio.

7. Sequência de Fibonacci é uma série numérica infinita onde cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores.

   • Começa com 0 e 1, e segue sequência: 0,1,1,2,3,5,8,13,21, ...

8. Método da Bisseção ou Método da Bissecção é uma variação do método de busca incremental no qual o intervalo é sempre dividido na metade.

9. Método de Newton-Raphson é um método iterativo que encontra raízes de funções usando a derivada (inclinação da reta tangente) da função para fazer aproximações sucessivas e rápidas da raiz.

10. Método Indireto = Apresentam natureza iterativa (por isso também são chamados de iterativos). Em cada execução, são gerados, mediante equações em diferença, uma sequência de números.

11. Ajuste de Curvas = Ajusta uma curva que representa a tendência geral dos dados.

    • Usado quando há erro experimental
    • Regressão por mínimos quadrados
      • Não precisa passar por todos os pontos

12. Regra de Cramer = Método para resolver sistemas de equações lineares

    • Aplicável a sistemas que possuem uma única solução

13. Método Direto = Fornecem todas as soluções de uma equação mediante fórmulas algébricas fechadas.

    • Nem sempre são facilmente verificáveis e podem limitar a aplicabilidade, especialmente para equações de grau elevado ou com coeficientes complexos.

14. Método numérico = Aproximações sucessivas para encontrar soluções, especialmente para problemas complexos que não possuem soluções analíticas exatas.

15. Método da Secante é um método numérico iterativo para encontrar raízes de funções que funciona como uma variação do Newton-Raphson, mas sem precisar da derivada.

    • Em vez de usar a reta tangente, ele usa a reta secante que passa pelos dois últimos pontos calculados para estimar a próxima aproximação da raiz

16. Sistemas não Lineares = Conjuntos de equações matemáticas onde pelo menos uma das variáveis não é de primeiro grau.

    • Gráfico não é uma reta

17. Interpolação Polinomial = Construção de um polinômio que passa exatamente pelos pontos fornecidos.

    • Usado quando os dados são precisos

18. Baseiam-se em algoritmos que realizam cálculos repetitivos até que se alcance uma aproximação satisfatória.

19. Qualquer equação algébrica ou transcendental em uma única variável, pode ser expressada na forma padrão f (x) = 0

20. Fórmulas de Newton–Cotes = Substituem a função por um polinômio simples.

    • Abertas (não usam os extremos).
    • Fechadas (usam extremos a e b).

21. Integração Numérica = Aproxima o valor de integrais quando a solução exata é impossível, ou é muito difícil obter analiticamente.

22. Métodos Iterativos para Sistemas Lineares são técnicas que resolvem sistemas de equações grandes como Ax = b por aproximações sucessivas.

    • Método de Jacobi
    • Método de Gauss-Seidel

23. Regra de Simpson = Usa parábola (2º grau) para melhorar a precisão. Aproxima melhor funções curvas.