9. Função Inversa e Função Simétrica

9. Função Inversa e Função Simétrica

1. Função simétrica

   • Simetria no eixo y (Funções pares)
     • Regra: 𝑓 ( − 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 )
     • Gráfico espelhado no eixo y
     • Exemplo: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥²
   • Simetria no eixo x
     • Não representa função na maioria dos casos
     • Viola a definição de função
     • Usada mais em relações geométricas
   • Simetria na origem (Funções ímpares)
     • Regra: 𝑓 ( − 𝑥 ) = − 𝑓 ( 𝑥 )
     • Simetria ao girar 180°
     • Exemplo: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥³
   • Identificação pela lei da função
     • Substituir 𝑥 por − 𝑥
     • Comparar:
       • Igual → par
       • Oposto → ímpar
       • Nenhum → nem par nem ímpar

2. Função inversa

   • Condições para existir inversa
     • Deve ser injetora (1–1)
     • Deve ser função
     • Passa no teste da reta horizontal
     • Pode exigir restrição do domínio
   • Troca de x por y
     • Escrever: 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )
     • Trocar: 𝑥 ↔ 𝑦
     • Passo inicial para achar a inversa
   • Cálculo da inversa
     • Trocar 𝑥 e 𝑦
     • Reflexão na reta y = x (bissetriz)
     • Pontos ( 𝑎 , 𝑏 ) viram ( 𝑏 , 𝑎 )
   • Interpretação no gráfico
     • Gráfico da inversa é o reflexo da função
     • Reflexão na reta y = x (bissetriz)
     • Pontos ( 𝑎 , 𝑏 ) viram ( 𝑏 , 𝑎 )