Cónicas.

Cónicas.

1. Definición

   • Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
     • Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.

2. Ecuaciones

   • General
     • Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
     • El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
       • -(= 0 una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.)
       • -(Si B2 - 4AC es... pues la curva es... )
       • -(< 0 un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.)
       • -(> 0 una hipérbola o 2 líneas intersectadas.)
   • Secciones cónicas
     • Ecuación (vértice horizontal):
       • Círculo
         • x^2 + y^2 = r2
       • Elipse
         • x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
       • Parabola
         • 4px = y^2
       • Hiperbola
         • x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
     • Ecuaciones de las asíntotas:
       • Hipérbola
         • y = ± (b/a)x
     • Variables
       • Hiperbola
         • a = 1/2 la longitud del eje mayor b = 1/2 la longitud del eje menor c = la distancia desde el centro al foco
       • Circulo
         • r = el radio del círculo
       • Parabola
         • p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz)
       • Elipse
         • a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor) b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor) c = la distancia desde el centre al foco

3. Partes

   • Circulo
   • Parabola
   • Hiperbola
   • Elipse
   • Punto
   • Linea
   • Linea Doble

4. Ejemplo Operativo

5. Aplicaion

   • Elipse
     • Aplicaciones de la elipse: Aparte de su utilidad en la física (ya explicada anteriormente), tiene una importancia en la medicina ya que para la desintegración de cálculos renales se utiliza un aparato llamado "litotriptor", usando un reflector elíptico para que concentre las ondas de choque producidas por un generador de ondas en el cálculo. Asimismo, en arquitectura, se construyen techos elipsoidales (llamados comúnmente capilla de los secretos) donde se puede oír a una persona ubicada en un foco desde otro foco y la(s) persona(s) que se encuentre(n) en el medio de los dos, no podrán escuchar nada
   • Parabola
     • Su utilidad radica en el interés de converger o divergir haces de luz o de sonido, como por ejemplo las antenas parabólicas, donde un satélite envía información dirigida a la Tierra siendo los rayos perpendiculares a la directriz dependiendo de la distancia a la que se encuentre el satélite. Luego, al reflejarse en el plato de la antena, los rayos convergen en el foco en donde conectado a un receptor decodifica la información. Esta propiedad es aplicada también en las lámparas sordas y faros de automóviles, siendo los rayos de luz perpendiculares a la directriz y reflejados por un paraboloide (parábola en 3 dimensiones), esta propiedad también se aplica a los hornos solares, telescopios y algunos micrófonos utilizados en los deportes.Su utilidad radica en el interés de converger o divergir haces de luz o de sonido, como por ejemplo las antenas parabólicas, donde un satélite envía información dirigida a la Tierra siendo los rayos perpendiculares a la directriz dependiendo de la d
   • Hiperbola
     • Comparte propiedades similares a las del elipse, si se dirige un haz de luz dirigida a un foco f se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco f`, utilizado en los telescopios de tipo Cassegrain. Además el sistema de navegación Loran (long range navigation, su acrónimo en inglés) utiliza la propiedad de reflexión de la hipérbola (basándose en unas estaciones de radio maestra y otra secundaria que son percibidas por un barco en altamar) y los cometas, que describen una órbita hiperbólica, teniendo como foco al sol, saliendo de nuevo del sistema solar.

Imágenes y archivos del mapa