Funções

Funções

1. Relação de dependência entre variáveis, que podem ser dependentes ou independentes

2. Função de 1 grau

   • Relação de dependência entre duas variáveis, uma dependente e outra independente
     • Existem três tipos
       • Função linear
         • Lei de formação: f(x)=ax
         • Gráfico é uma reta que passa pelo (0,0) e pode ser crescente ou decrescente
       • Função Afim
         • Lei de formação: f(x)= ax+b
           • Sendo A e B números reais e A diferente de 0
         • Gráfico não passa pelo (0,0), a reta não é paralela a nenhum dos eixos e pode ser crescente ou decrescente
       • Função constante
         • Lei de formação: f(x)= b
           • Sendo A=0
         • A reta do gráfico é paralela ao eixo X
         • Não tem raiz
     • O gráfico sempre será uma reta
     • Domínio é o conjunto numérico usado para representar as variáveis independentes
     • Imagem é o o conjunto numérico usado para representar as variáveis dependentes
     • Raiz: ponto em que a reta cruza com o eixo X
       • Fórmula: (-B/A, 0)
     • Ponto de Intersecção com o eixo y: ponto em que a reta cruza com o eixo Y
       • Cálculo: (0,B) sendo X=0

3. Função de 2 grau ou quadrática

   • Qualquer função f de R em R dada pela lei de formação f(x)= ax^ + bx + c em que A,B,C são números reais e A diferente de 0
     • Raízes: Chamam-se zero ou raízes da função de 2 grau f(x)=ax^+ bx+ c, os números reais X tais que f(x)=0 e as raízes da função são a solução da equação ax^+ bx+ c
       • Se delta >0, há duas raízes distintas
       • Se delta = 0, há uma raiz
       • Se delta < 0, não há raízes
     • Concavidade é a "forma" que a parábola tem
       • Se A>0, a concavidade é para cima
       • Se A<0 ,a concavidade é para baixo
     • Vértice é o valor máximo até onde a parábola cresce ou decresce e em seguida muda o seu crescimento. É um ponto de cruzamento entre eixo X e eixo Y
       • Fórmula= (-B/2A, -DELTA/4A)
     • Ponto de máximo ou de mínimo
       • Se a concavidade for para cima, possui ponto de mínimo
       • Se a concavidade for para baixo, possui ponto de máximo
     • Crescimento da parábola
       • Concavidade para baixo
         • F é crescente para X<X do vértice
         • F é decrescente para X>X do vértice
       • Concavidade para cima
         • F é crescente para X>X do vértice
         • F é decrescente para X<X do vértice
     • Sinal: análise de sinal do gráfico
       • Se DELTA>0
         • Para A>0
           • +Y>0 {xeR/ X<X1 e X>X2}
           • -Y<0 {xeR/ X1<X<X2}
         • Para A<0
           • +Y>0 { xeR/ X1<X<X2}
           • -Y<0 { xeR/ X<X1 e X>X2}
       • Se DELTA =0
         • Para A<0: a função é negativa
         • Para A>0 a função é positiva e Y>0 {xeR/ X#X1}
       • Se DELTA <0
         • Para A<0 a função é negativa
         • Para A>0 a função é positiva
     • Ponto de cruzamento: ponto onde a parábola cruza no eixo Y
       • Fórmula= (0,C)
     • Imagem
       • Se A<0 , {yeR/ Y< do que o Y do vértice)
       • Se A>0, {yeR/Y> do que o Y do vértice)
     • Gráfico: pontos que são marcados no gráfico: raízes, ponto de cruzamento e vértice

4. Função exponencial

   • Qualquer função F de R em R dada pela lei de formação f(x)=a^X em que A é um número real, A >0 e A#1
     • Se A>1, a função é crescente
     • Se 0<A<1, a função é decrescente
     • Cortam Eixo Y em (0,1)
   • Pode ser usada na
     • Economia
     • Biologia
     • Química
   • Qualquer função F de R em R dada pela lei de formação f(x)= B . A^X + C
     • Possui raiz
     • Possui translação