Aula 3

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1. Teorema de Borel Lebesque

   • toda cobertura aberta de um conjunto compacto
     • possui uma subcobertura finita

2. uma função g:M==>M'

   • contínua
     • se g-1(G) é um subconjunto aberto de M para cada aberto G C M'
   • homeomorfismo
     • se f é um para um, sobre contínua e tem uma inversa contínua
     • se for para espaços métricos
       • homeomórficos

3. uma função f:M==>M'

   • isometria
     • Se f é um para um, e para cada x,y∈M, d(x,y) =d'(g(x),f(y))
     • espaços métricos são isométricos

4. espaço métrico discreto

   • completo
     • Separável
   • Contável
     • separável
   • a sequencia Xn será convergente se so se
     • existe x ∈M, existe N∈naturais, para todo n>=N / Xn=x
   • Todo E C M é ao msm tempo aberto e fechado
   • desconexo
     • se contém 2 ou mais pontos
   • compacticidade
     • E C M é compacto se so se E é finito
   • homeomórficos
     • se so se #M = #M'

5. Espaço Vetorial

   • Propriedades
     • Para todo x,y
       • ||y||=0 sse y=0
       • ||ay||=|a| ||y||
       • ||x+y||<=||x||+||y||

6. Norma

   • norma da distancia associada
     • dp(x,y)=||x-y||p
   • Propriedades