T DE WILCOXON

T DE WILCOXON

1. La prueba del signo se usa con datos apareados, pero solo utiliza los signos de la diferencia. Al utilizar esta prueba de rangos con signo de Wilcoxon se toma en cuenta las magnitudes de las diferencias

   • Es la prueba de rangos utiliza más información que la prueba del signo por lo que tiende a arrojar conclusiones que reflejan mejor la verdadera naturaleza de los datos.

2. Es una prueba no paramétrica que utiliza rangos ordenados de datos muestrales que son apareados

   • Se usa para probar la Ho de que la población de diferencias tiene una mediana de 0, de manera quelas hipótesis quedan de la siguiente forma:
     • H0: Los datos apareados tienen diferencias que provienen de una población con una mediana igual a 0.
     • H1: Los datos apareados tienen diferencias que provienen de una población con una mediana diferente de 0.
     • Nota: Esta prueba también puede usarse para probar la aseveración de que una muestra proviene de una población con mediana específica.

3. Requisitos.

   • 1. Los datos consisten en datos apareados que se seleccionaron aleatoriamente.
   • 2. La población de las diferencias tiene una distribución que es aproximadamente simétrica, lo que quiere decir que la mitad izquierda de su histograma es aproximadamente una imagen de espejo de la mitad derecha. (No existe el requisito de que los datos tengan una distribución normal).

4. Notación.

   • T: Es la más pequeña de las siguientes dos sumas: 1. La suma de los valores absolutos de los rangos negativos de las diferencias d que no sean cero. 2. La suma de los rangos positivos de las diferencias d que no sean cero

5. Estadístico de prueba

   • Si n ≤ 30, el estadístico de prueba es T, y si n > 30, el estadístico es una prueba z.

6. Valores críticos.

   • Si n ≤ 30, el valor crítico se encuentra en la tabla A-8, si n > 30, los valores críticos de z se encuentran en la tabla A-2.

7. Procedimiento de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.

   • 1. Para cada par de datos, calcule la diferencia d restando el segundo valor del primero. Mantenga los signos, pero descarte cualquier par para el que d= 0
     • 2. Ignore los signos de las diferencias, luego acomode las diferencias de la menor a la mayor y reemplácelas por el valor del rango correspondiente. Cuando las diferencias tengan el mismo valor numérico, asígneles la media de los rangos implicados en el empate.
       • 3. Agregue a cada rango el signo de la diferencia de la que provino. Esto es, inserte aquellos signos que se ignoraron en el paso 2
         • 4. Calcule la suma de los valores absolutos de los rangos negativos. También calcule la suma de los rangos positivos.
           • 5. Permita que T sea la más pequeña de las dos sumas que se calcularon en el paso 4. Podría utilizarse cualquier suma, pero para simplificar el procedimiento seleccionamos arbitrariamente la más pequeña de las dos sumas.
             • 6. Permita que n sea el número de pares de datos para los que la diferencia d no es 0.
               • 7. Determine el estadístico de prueba y los valores críticos con base en el tamaño muestral, como se indicó anteriormente.
                 • 8. Cuando plantee la conclusión, rechace Ho si los datos muestrales le llevan a un estadístico de prueba que se ubica en la región crítica, esto es, cuando el estadístico de prueba sea menor o igual que el valor o valores críticos. De otra forma, no rechace Ho.

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