Abitur 2019 Mathematik LK

Abitur 2019 Mathematik LK

1. Anwendung Integralrechnung

   • Flächenberechnung
   • rekonstruierter Bestand
   • Rotationskörper
     • Modellierung
     • Volumen
   • uneigentliche Integrale
     • Grenzwert

2. Vertiefung Differential- und Integralrechnung

   • Aus der E
     • Darstellung von Funktionen
     • Ableitungsbegriff
     • ganzrationale Funktionen
     • Exponentialfunktion
     • trigonometrische Funktion
     • Ableitungsregeln
   • e- Funktionen mit ganzrationalen Funktionen
     • Addition, Multiplikation, Verkettung
     • lineare Substitution
     • Formansatz mit Koeffizientenvergleich
   • Wachstums- und Zerfallsprozesse
     • Modellierung
       • begrenzt
       • logistisch
     • logarithmus naturalis ln
       • Beschreibung
       • als Umkehrfunktion
       • Stammfunktion von 1/x
   • Approximation von Funktionen
     • lokale linearisierung

3. Funktionenscharen

   • ganzrationale
   • weitere F. und Ortskurven
     • e- Funktion mit ganzrationalen Funktionen

4. lineare Gleichungssysteme

   • Einführung und Lösungsverfahren
     • Darstellung mittels Koeffizientenmatrizen
     • algorithmisches Verfahren
     • Digitales Verfahren
   • Anwendungen
   • geometrische Interpretation der Lösungsmenge

5. Orientierung und Bewegung im Raum

   • räumliche Koordinatensysteme
   • Vektoren
     • Verschiebung
     • Ortsvektor
     • Rechnen
       • Addition
       • Multiplikation
     • Kollinearität
     • Betrag
     • Abstand zweier Punkte
   • Winkel
     • Definition Skalarprodukt
     • Orthogonalität
     • Winkel zwischen Vektoren
   • einfache Figuren und Körper
     • Längen
     • Parallelität
     • Orthogonalität
     • Winkelgrößen

6. Geraden und Ebenen im Raum

   • Parameterdarstellungen
     • Geraden
     • Ebenen
     • Punktprobe
   • Lagebeziehungen
     • Schnittpunkt
     • Schnittwinkel
     • Durchstoßpunkte
   • komplexere Problemstellungen
     • geometrische Objekte
     • gradlinige Bewegungen
     • Schattenwürfe
   • Weitere Darstellungsarten Ebene
     • Koordinatengleichung
       • Lagebeziehung
       • Durchstoßpunkte
     • Normalenform und -Vektor
     • Umwandeln
   • Weitere Lagen/ Abstände
     • Ebene- Ebene
       • Schnittgeraden
     • Lotfußpunktverfahren
   • Vektorprodukt

7. Matrizen zur Beschreibung linearer Abbildungen

   • Schattenwürfe und andere Projektionen
   • Rechnen
     • skalare Multiplikation
     • Matrix- Vektor- Multiplikation
     • Matrizenmultiplikation
     • inverse Matrizen
   • Darstellung
     • Bildpunkte
     • Abbildungsmatrizen bei:
       • orthogonale Spiegelung
       • Parrallelprojektion
       • zentrische Streckung
       • Drehung
       • Parallelprojektion
       • Fixpunkten

8. Grundlegende Begriffe der Stochastik

   • Grundlagen
     • La- Place Experimente
     • Ergebnis
     • Ergebnismenge
     • Wahrscheinlichkeit
   • statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
     • absolute und relative Häufigkeit
     • Gesetz der großen zahlen
   • Umgang mit Daten
     • planen von Erhebungen
     • Beurteilen
       • Mittelwert
       • empirische Varianz
       • Standardabweichung
   • Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten
     • mehrstufige Zufallsexperimente
       • Baumdiagramm
       • Pfadregeln

9. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

   • bedingte Wahrscheinlichkeiten
     • Identifikation
     • Beschreibung
     • Baumdiagramm
     • vier- Felder Tafeln
     • Überprüfen auf (un-)abhängigkeit
   • Laplace mit Zählverfahren
     • einfache Kombinatorik
     • geordnet
       • mit zurücklegen
       • ohne zurücklegen
     • ungeordnet
     • Binomialkoeffizient

10. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    • grundlegende Begriffe
      • Zufallsgröße
      • Histogramme
      • Erwartungswert
      • Varianz
      • Standardabweichung
      • Glücksspiele
    • Bernoulli-ketten
      • bernoulli-experiment
      • bernoulli-kette
      • kenngrößen
      • P(X=K)="n über k"*p^k*(1-p)^(n-k)
      • Trefferwahrscheinlichkeiten
      • Modellierungsgrenzen
    • binomialverteilte Größen
      • Erwartungswert
      • Varianz
      • Standardabweichung
      • Histogramm-analyse
      • kummulierte binomialverteilung
    • normalverteilte Zufallsgrößen
      • Dichtefunktion Normalverteilung
      • Abgrenzung zu diskreten Größen
      • Glockenform
      • Erwartungswert
      • Standardabweichung
      • Wahrscheinlichkeit
      • normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung
        • Annäherung der Histogramme bei großer Standardabweichung

11. Hypothesentests

    • Grundlegende Begriffe
      • Hypothesen
      • Alternativtest
      • einseitiger Hypothesentest
      • Verwerfungsbereich
      • Entscheidungsregel
      • Fehler erster / zweiter Art
    • Irrtumswahrscheinlichkeiten
    • entwickeln einseitiger Hypothesentests
      • Festlegen von Hypothesen
        • Signifikanzniveaus
      • zweiseitige Hypothesentests

12. Einführung Integralrechnung

    • Bedeutung
      • Bestandsgröße
      • orientierter Flächeninhalt
      • Produktsumme
    • Fläche unter Graph
      • Approximation durch Rechtecksummen
    • Hauptsatz
      • Beziehung zwischen Differenzieren und Integrieren
    • Integrationsregeln
      • Faktor
      • Summe
      • ganzrational
      • e^x
      • sin(x)
      • cos(x)