DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:

1. Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

   • describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales
     • Definición 2
       • Es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
         • Las consideraciones a tener en cuenta en una distribución hipergeométrica
           • El proceso consta de "n" pruebas, separadas o separables de entre un conjunto de "N" pruebas posibles.
           • Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes.
           • El número de individuos que presentan la característica A (éxito) es "k".
           • En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q; con p+q=1
           • En estas condiciones, se define la variable aleatoria X = “nº de éxitos obtenidos”. La función de probabilidad de esta variable sería:
             • Distribución de poisson:
               • se especifica por un parámetro: lambda (λ). Este parámetro es igual a la media y la varianza.
               • Cuando lambda aumente a valores lo suficientemente grandes, la distribución normal (λ, λ) podría utilizarse para aproximar la distribución de Poisson.
               • la distribución de Poisson para describir el número de veces que un evento ocurre en un espacio finito de observación.
               • Una variable sigue una distribución de Poisson si se cumplen las siguientes condiciones:
                 • Los datos son conteos de eventos (enteros no negativos, sin límite superior).
                 • Todos los eventos son independientes.
                 • La tasa promedio no cambia durante el período de interés.

2. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

   • VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x)
     • Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo: X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40)
   • VARIABLE ALEATORIA CONTINUA (x).
     • Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo: x es la Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, n)

3. Distribucion binominal bernoulli:

   • la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático suizo Jacob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.
     • La distribución binomial se suele representa por B(n.p) , con:
       • n: número de realizaciones del experimento aleatorio
       • p: probabilidad de éxito al realizar un experimento
   • Distribución hipergeométrica
     • Es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra.
       • Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir
       • la probabilidad de que un elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no haya sido seleccionado.

4. La distribución Uniforme

   • Es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad.
     • También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).
       • De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo)
         • Variable aleatoria de la distribución normal
           • Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones
           • La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
           • La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss
             • Distribución chi cuadrada
               • Es una distribución continua que se especifica por los grados de libertad y el parámetro de no centralidad. La distribución es positivamente asimétrica, pero la asimetría disminuye al aumentar los grados de libertad.
                 • Minitab utiliza la distribución de chi-cuadrada (χ2) en pruebas de significancia estadística para:
                   • Comprobar qué tan bien se ajusta una muestra a una distribución teórica. Por ejemplo, puede utilizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada para determinar si los datos de la muestra se ajustan a una distribución de Poisson.
                   • Comprobar la independencia de las variables categóricas. Por ejemplo, un fabricante desea saber si la ocurrencia de cuatro tipos de defectos (espárrago faltante, abrazadera rota, sujetador flojo y sello con fugas) está relacionada con los turnos (diurno, vespertino, nocturno).
                     • Angie Melissa Arias E. Zamara Garzón Amaya Maria Camila Melo I. Natalia Benjumea
                   • Comprobar la independencia de las variables categóricas. Por ejemplo, un fabricante desea saber si la ocurrencia de cuatro tipos de defectos (espárrago faltante, abrazadera rota, sujetador flojo y sello con fugas) está relacionada con los turnos (diurno, vespertino, nocturno).
                   • Distribucion t student:
                     • Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
                     • Metodología de la t-Student
                       • Probar que cada una de las muestras tiene una distribución normal;‡ 2. Obtener para cada una de las muestras: a) el tamaño de las muestras (n1 y n2), b) sus respectivas medias (m1 y m2), c) sus varianzas (v1 y v2); 3. Probar que las varianzas sean homogéneas;
                         • ‡‡4. En caso de homogeneidad en esas varianzas: a) establecer la diferencia entre las medias: m1-m2, b) calcular la varianza común de las dos muestras.
                           • vc = ((n1-1)v1 + (n2-1)v2)/(n1 + n2 - 2)
                             • Es decir, la varianza común (vc) es igual a un promedio pesado de las varianzas de las dos muestras en donde los pesos para ese promedio son iguales al tamaño, menos uno (n-1) para cada una de las muestras, c) con esa varianza común, se calcula el error estándar de la diferencia de las medias ESM= √ ((vc) (n1 + n2)/(n1n2)); 5.
                               • Finalmente, la t-Student es igual al cociente de la diferencia de medias entre el ESM anterior; 6.

5. Distribución Exponencial

   • tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson
   • Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
     • Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
     • Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.
     • La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro b, si su función de densidad es
       • • , x > 0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso donde b > 0
         • La media y la variancia de la distribución exponencial son: m = b y s2 = b2

Imágenes y archivos del mapa