TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO

1. HISTORIA DE LA ESTADISTICA

   • En la Edad Antigua la actividad estadística consistía principalmente en elaborar censos, tanto de población como de tierras. El objetivo de estos censos solía ser facilitar la gestión de las labores tributarias, obtener datos sobre el número de personas que podrían servir en el ejército En China, en el año 2238 a.C. el emperador Yao manda elaborar un censo general que recogió datos sobre la actividad agrícola, industrial y comercial. En la antigua Grecia también se realizaron censos para cuantificar la distribución y posesión de la tierra y otras riquezas, organizar el servicio militar y determinar el derecho a voto de los ciudadanos. Los censos y la actividad estadística tuvieron especial importancia en la antigua Roma. Durante el Imperio Romano se establecieron registros de nacimientos y defunciones, y se elaboraron estudios sobre los ciudadanos del Imperio, sus tierras y riquezas.
   • Durante la Edad Media la estadística no experimentó grandes avances. Cabe destacar el trabajo de Isidoro de Sevilla quien llevó a cabo una tarea de recopilación y clasificación de datos de diversa naturaleza cuyos resultados publicó en la obra Originum sive Etymologiarum. También pueden citarse varios censos, como el de Carlomagno en 762, para conocer la extensión de tierras pertenecientes a la Iglesia, o el registro de propiedades, extensión y valor de las tierras de la Iglesia que se preparó en 1.085
   • Durante la Edad Moderna se continúa con la obtención de información a través de censos. Por ejemplo en España podemos destacar el Censo de Pecheros (1.528), el de los Obispos (1.587), el Censo de los Millones (1.591), o el Censo del Conde de Aranda (1.768) entre otros. En Inglaterra la epidemia de peste de la década de 1.500 provoca que comiencen a publicarse semanalmente datos sobre defunciones (Bills of Mortality). Con el tiempo a estos datos de mortalidad se le añadieron datos de nacimientos por sexo. El desarrollo científico-matemático que se dio en la Edad Moderna aportó mucho a la Estadística. Científicos como Copérnico, Galileo, Bacon, Descartes etc. contribuyeron con sus investigaciones y experimentos al desarrollo del método científico, que es un conjunto de pautas que debe seguir un estudio para ser considerado científico, método que luego se usó para analizar fenómenos sociales
   • En la Edad Contemporánea la estadística continúa desarrollándose y cada vez más deprisa. Se continúan haciendo estudios de población tipo censos, por ejemplo en España podemos destacar el censo de Floridablanca (1.787) y Godoy (1.797). En Estados Unidos en 1.790 bajo el mandato del presidente George Washington se elabora el primer censo de población del país. En esta época los estudios demográficos, económicos y sociales, tanto si tenían fines políticos como si no, tienen cada vez más importancia. El desarrollo de las Matemáticas y de otras ciencias proporcionó técnicas analíticas que permiten establecer relaciones entre variables, el grado de influencia de una sobre otra y predicciones. La recogida y procesamiento de la información también experimenta un avance importante. El desarrollo del Muestreo y la Inferencia estadística hacen posible que el estudio de la población a través de solo una parte de ella (que se conoce como muestra), lo que facilita y abarata los procesos de recogida

2. CARACTERISTICAS

   • Las Técnicas de conteo son utilizadas en Probabilidad y Estadística para determinar el número total de resultados. Hay varios tipos o formas de aplicarlos, los cuales son:
     • PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN: Si un evento E puede ocurrir de m formas, e independiente de este evento un evento F puede ocurrir de n formas, entonces los eventos juntos pueden ocurrir un total de m x n formas.
       • REGLA FACTORIAL: Una colección de n elementos distintos se pueden acomodar de n formas diferentes. Es decir, el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo de n-1 maneras, y así sucesivamente.
         • PERMUTACIONES: Se le llama permutación a cualquier ordenamiento de un conjunto de n! objetos en un orden dato. Un ordenamiento de r de éstos objetos se denomina permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez. La siguiente fórmula aplica… Si existen n elementos diferentes disponibles. (No aplica si algunos elementos son iguales) Se selecciona r de los n elementos los reordenamientos de los mismos elementos se consideran secuencias diferentes _{n}P_{r} = \frac {n!} {(n-r)!} n ​ P r ​ = (n−r)! n! ​
           • PERMUTACIONES CON REPETICIONES: Cuando se desea conocer el número de permutaciones de un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales. La siguiente fórmula aplica cuando… Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo) Consideramos que los reordenamientos son secuencias diferentes. =\frac{n!}{n1! n2! ... nk!}= n1!n2!...nk! n! ​

3. DEFINICIONES

   • Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

4. EJEMPLOS

   • EJEMPLO 1: una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas ¿ de cuantas maneras puede combinar las prendas?... RESPUESTA: conocemos que hay 3 posibilidades de combinar los pares de zapatos (Z=3), los pantalones de 4 maneras (P=4), y las blusas de 5 (B=5), entonces: Z x P x B = 3 x 4 x 5 = 60. Existen 60 posibilidades de combinar las prendas.
     • EJEMPLO 2: En una clase de 10 alumnos se van a distribuir 3 premios. ¿De cuántas formas puede hacerse si los premios son diferentes? Repuesta: \frac{10!}{(10-3)!} (10−3)! 10! = 10 x 9 x 8 = 720 formas