Integrais Indefinidas

Integrais Indefinidas

1. Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Desse modo, ao aplicar a integral dos dois lados da equação, encontramos a tal da antiderivada:

2. Propriedades:

   • ∫c f(x)dx = c ∫f(x)dx Quando se multiplica por uma constante, ela pode estar dentro ou fora da integral, que dá a mesma!
   • ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx +∫g(x)dx A integral de uma soma é a soma das integrais.
   • ∫[f(x) − g(x)]dx = ∫f(x)dx −∫g(x)dx A integral de uma diferença é a diferença das integrais .

3. Método da substituição "u": é utilizado para simplificar a integração, gerando uma integral que sabemos como resolver. Considerando u = g(x) e colocando du/dx = g’(x) na forma diferencial du = g’(x) dx: ∫f(g(x))g (x)dx (g(x))′ = F + C ∫f(u)du = F(u) + C

4. Por partes: ∫ u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) − ∫ v(x)u'(x) x. Como escolher o u(x)? → Seguir a ordem das letras na palavra LIATE. L→ Logarítmica (ln x) I→ Inversa trigonométrica (arcsen x , arctg x , …) A→ Algébrica (ou polinomial) (xn) T→ Trigonométrica (sen x, cos x, sec x, ...) E→ Exponencial (ex). Ou seja, apareceu multiplicação entre uma função logarítmica e uma exponencial, tente primeiro fazer a logarítmica = u(x). O termo do v'(x) é o que sobra.