Probabilidad: Unidad 2

Probabilidad: Unidad 2

1. Distribuciones de Probabilidad

   • Continuas
     • Exponencial
       • Por medio de esta se mide el paso del tiempo entre un suceso y otro. una varianza muestral menor a 30 datos, se resta menos 1 a la cantidad de datos), esta se representa con s2
         • • Media
           • Varianza
           • Desviación estándar
     • Uniforme
       • En esta todos los valores que toma la variable en el intervalo o rango que la define tienen el mismo valor de probabilidad, donde la medición de la probabilidad de ocurrencia de un valor específico (x) de la variable dentro de un intervalo de medición de la misma (Y_1 – Y_2). En esta distribución, el valor de la probabilidad es constante en el intervalo entre a y b , y cero en cualquier otro punto.
         • • Varianza
           • Desviación estándar
     • Normal
       • Esta es la distribución más importante entre las distribuciones continuas, ya que hay una gran variedad de fenómenos que se pueden modelar mediante esta distribución, así pues, esta puede utilizarse para aproximar el comportamiento de las distribuciones de probabilidad discretas, y que esta es la base para la inferencia estadística clásica, debido a su relación con el teorema del límite central. Continuamente, su curva tiene un perfil parecido al de una campana y tiene un solo pico en el centro exacto de la distribución, en donde si se traza una línea vertical del pico a la base de la distribución, ésta se divide en dos partes iguales, es decir que es una distribución simétrica. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales en esta distribución de probabilidad y están ubicadas en el punto que la divide en dos partes iguales. Su curva decrece uniformemente en ambas direcciones a partir de su valor central.
         • Normal
         • Estándar Z
           • Para convertir el valor de cualquier variable aleatoria X a la curva normal estándar Z
           • Función de densidad de probabilidad de una normal estándar Z
         • Esta es asintótica, lo que significa que ésta se aproxima cada vez más al eje X , pero nunca llega a tocarlo, dado que cada uno de estos extremos se llaman colas de la distribución, donde la ubicada a la derecha del centro es la cola derecha y crece a +∞, mientras que la otra es la cola izquierda y crece a - ∞. El número de distribuciones normales es ilimitad, por lo que para evitar el cálculo de cada distribución se utiliza una sola curva normal llamada curva normal estándar, cuya variable aleatoria Z siempre tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
   • Discretas
     • Binomial
       • Esta se ocupa de experimentos en donde su resultado sólo puede tomar un solo valor de dos posibles, por lo que estos resultados son mutuamente excluyentes. Los resultados de este tipo de experimentos reciben normalmente los nombres de éxito y fracaso. Sin embargo, un éxito no significa necesariamente un resultado deseable. Los resultados de cada experimento pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo. Cada observación puede seleccionarse, ya sea a partir de una población infinita sin reemplazo, o bien, a partir de una población finita con reemplazo. La probabilidad de que un resultado se clasifique como éxito, recibe el nombre de p. Este valor de probabilidad es el mismo entre una observación y otra (población finita con reemplazo). Por tanto, 1-p , llamada la probabilidad de fracaso (q), también es constante en todas las observaciones. Un resultado particular, ya sea éxito o fracaso, de cualquier experimento es independiente del resultado que se dé en cualquier otro experimento.
         • • Media
           • Desviación estándar
     • Hipergeométrica
       • Esta surge al seleccionar una muestra sin reemplazo de una población finita conocida y que representa una proporción relativamente grande de la población, de tal forma que la probabilidad de éxito cambia de una selección a otra. Siendo que esta determina la probabilidad de tener un determinado número de éxitos en una muestra que se obtuvo de una población con un determinado número de éxitos. En esta se debe seleccionar una muestra de una población finita sin reposición, al igual que el tamaño de la muestra “n” es mayor que 5% del tamaño de la población (N).
         • • Media
           • Varianza
     • Poisson
       • Esta mide la frecuencia relativa de un evento en función a una unidad de tiempo, a una de espacio, o bien, a una de volumen. A esta distribución también se le conoce como la ley de eventos improbables, ya que a medida que sucedan más eventos por tiempo, espacio o volumen, es menor su probabilidad de ocurrencia. Según esta distribución, la probabilidad de que ocurran dos o más eventos en el mismo instante es cero, al igual que la probabilidad de ocurrencia del evento de interés es constante para dos intervalos distintos de tiempo, espacio o volumen, el número esperado de eventos en un lapso de tiempo, espacio o volumen es el mismo en cualquier otro lapso de tiempo, espacio o volumen y finalmente que la ocurrencia de un evento de interés en un lapso de tiempo, espacio o volumen es independiente de su ocurrencia en algún otro lapso de tiempo, espacio o volumen.
         • • Media
           • Varianza
           • Desviación estándar

2. Importancia

   • LLa aplicación de las diferentes distribuciones de la probabilidad (sea discretas o continuas) es muy importante dado que mediante de esta se puede identificar los posibles resultados que se pueden obtener en una situación, evento y/o experimento, siendo que esta puede ser utilizada ya sea de manera social, económica, en la medicina, la meteorología, la física, química, astronomía, entre otros.

3. Usos en situaciones cotidianas

   • En casos de un experimento aleatorio, como es el bingo, en donde se selecciona al azar una bola de la urna, la variable aleatoria sería el número de la bola seleccionada, o en el caso de lanzar una moneda indefinidamente y la variable aleatoria sería el número de caras que se obtendría antes de la primera cruz.
   • Cuando dentro de una empresa se quiere saber las cantidades vendidas de “x” producto, se puede hacer uso de un cuadro estadístico, en donde, dado que serían valores numéricos enteros, se daría una variable discreta.
   • Cuando se quiere saber la probabilidad de cuantas personas responderán “no” o “si” a cierta pregunta.
   • Cuando se quiere saber el número de llegada de clientes por hora a cierto restaurante.
   • Cuando se quiere saber la altura de cierto grupo de personas, siendo que estas se compilan, en donde dichas estaturas serían una variable aleatoria continua, dado que se puede tomar cualquier valor desde el valor mínimo al valor máximo obtenidos.
   • Cuando se quieres saber cuánto gastan semanalmente en transporte el personal de cierta empresa.

4. Variables

   • Estas son las variables que pueden tomar diferentes valores numéricos, la cual puede cambiar de ocurrencia sin seguir una secuencia predecible, así pues, estas se obtienen por medio de un proceso de contar o medir, siendo que son el resultado de un experimento aleatorio. Así pues, se dice que una función X : Ω → R es una variable aleatoria real si [ X ≤ x ] ∈ x ∈ R . una función para cualquier x ∈ R.
     • Continuas
       • Variables que toman cualquier valor numérico producto de una medición, el cual está referido a un rango o intervalo de valores, siendo que puede tomar un valor entero, un entero y una fracción, o bien, una fracción de una unidad.
     • Discretas
       • Variables que toman un número limitado de valores, generalmente números enteros, producto de un conteo.
         • La varianza de una variable aleatoria discreta puede definirse como la media ponderada de los cuadrados de la diferencia entre cada valor numérico que toma la variable aleatoria ( X i ) y su valor esperado [ E ( X )]. En donde los ponderadores de esta diferencia son precisamente los valores de probabilidad asociados con cada valor numérico de la variable aleatoria.
         • Para obtener una dispersión en las mismas unidades en que se mide la media o valor esperado de la variable aleatoria discreta, se debe obtener la raíz cuadrada de ella; con ello, se calcula la desviación estándar de la variable aleatoria discreta.

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