Probabilidade

Probabilidade

1. História da probabilidade e o dia a dia

   • O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades fez surgir a Probabilidade, estando presente em nossas vidas diariamente, é possível citar os jogos de azar, que foram disseminados na idade média e está presente até os dias de hoje na sociedade. Desde calcular qual a chance de cair determinada face de um dado, até qual a probabilidade de chover ou fazer sol em certo dia, está presente em todo nosso dia, dia.

2. Conceito de probabilidade

   • Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de eventos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.

3. Probabilidade condicional

   • Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em um evento depois que já tenha ocorrido o primeiro.
     • Sendo assim, temos que a probabilidade, ou seja, o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório, é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.
       • Exemplo
         • Vamos supor que um avião com 150 passageiros sai de São Paulo com destino à Bahia. Durante esse voo, os passageiros responderam duas questões (eventos):
           • Nesse espaço amostral reduzido, temos que os passageiros que já conheciam a Bahia são 20. Logo, a probabilidade é expressa:
             • Note que esse número corresponde à probabilidade de o passageiro escolhido já conhecer a Bahia, ao mesmo tempo que viajava a primeira vez de avião.

4. Eventos independentes

   • Basicamente, eventos independentes são aqueles que um não necessariamente depende do outro para acontecer, ou seja, se um evento (a) ocorre independentemente se o evento (b) acontecer, podemos chamar de eventos independentes. Por exemplo, um casal com 2 filhos, qual seria a probabilidade de os 2 serem do gênero masculino: Evento A ( primeiro filho ), Evento B ( segundo filho ), o evento A vai acontecer independentemente se o evento b acontecer, sendo assim, como são eventos independentes basta calcular, a chance do primeiro filho ser homem = 1/2. assim como a chance do segundo filho também ser homem = 1/2. No final, basta multiplicar as frações = 1/2 x 1/2 = 1/4. Ou seja, a chance de os 2 filhos serem do gênero masculino é de 1/4 OU 25%

5. Probabilidade da união de eventos

   • A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B , ou seja , a união de dois eventos, é igual a probabilidade de ocorrer A mas a probalidade de ocorrer B menos a probalidade de A e B ocorreram simultaneamente
     • Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
       • Exemplos
         • Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3?
           • A é o evento “múltiplo de 2”. B é o evento “múltiplo de 3”.

6. Elaboração de um exercício

   • Maicon precisa encontrar uma senha para utilizar em seu aplicativo de jogos, a senha deve conter 7 caracteres, sendo os 3 primeiros letras e os 4 últimos números, podendo repetir somente as letras. Qual é o número de combinações possíveis para sua senha?
     • Resolução
       • Como no alfabeto existem 26 possibilidades de letras, como se pode repetir , a senha tem 3 letras, sendo assim 26.26.26 e 4 números , os 4 números não pode se repetir , então no primeiro digito numérico tem 10 possibilidades , no segundo 9 e assim em diante
         • 26x26x26x10x9x8x7=88583040
           • 88583040 possibilidades de senhas diferentes

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