RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

2. A trigonometria atua em diversas áreas do conhecimento humano, surgiu há cerca de 300 a.C. e evoluiu na medida em que o homem descobria novas áreas de conhecimento e implantava métodos trigonométricos para obter resultados lógicos e concretos.

3. A Trigonometria se baseia nas medidas de ângulos para calcular longas distâncias, altura de um prédio, altura de uma árvore, distância entre planetas (Astronomia), e etc.

4. Para a realização de cálculos trigonométricos que envolvem situações que se baseiam na forma de um triângulo retângulo, utilizamos algumas relações trigonométricas básicas.

5. Classificação dos Catetos de um Triângulo Retângulo

   • O triângulo retângulo é formado: Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo. Através da razão entre os lados do triângulo podemos definir as principais razões trigonométricas, são elas: Seno, Cosseno e Tangente. Exemplo: Considere o triângulo ABC, reto em C, da figura seguir:
     • O maior lado é denominado de hipotenusa e os outros dois lados de catetos. A hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto (ângulo de 90o). Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados.

6. .As razões trigonométricas básica são obtidas através das relações entre os lados do triângulo. Vamos exemplificar cada uma delas.

   • .SENO
     • O Seno de um ângulo agudo em todo triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
   • .Cosseno
     • O Cosseno de um ângulo agudo em qualquer triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
   • .Tangente
     • A Tangente de um ângulo agudo em todo triângulo retângulo é a razão entre a medida cateto oposto a esse ângulo e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

7. . Ângulos Notáveis

   • Entre os ângulos agudos de um triângulo, existem três que aparecem com mais frequência em problemas de trigonometria evolvendo triângulos. Esses ângulos são chamados de ângulos notáveis, são os ângulos de 30°, 45° e 60°. A tabela a seguir mostra as medidas desses ângulos.

8. EXEMPLOS

   • Exemplo 1: Determine os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos do triângulo abaixo.
   • Solução:
   • Exemplo 2: Sabendo que sen α =1/2 , determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
     • Solução:

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