Unidad 1_Fase 3: Estática

Unidad 1_Fase 3: Estática

1. Tipos y características de las armaduras

   • Las armaduras son estructuras ligeras que sin/en para salvar grandes claros en tecnumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales, formando triángulos Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión; no toman momento y las cargas están aplicadas en los nudost Rodríguez Aguilera, J. (2015). Estática

2. Métodos de nudos y de secciones

   • Métodos de nudos
     • Este metodo consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y despues asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actuan sobre estosi Cabe mencionar que en los nudos se pueden tener fuerzas externas (cargas), reacciones (de los apoyos) ytuerzas internas (tensión o compresión que soportara cada barrali Rodríguez Aguilera, J. (2015). Estática.
       • Debido a que cada una de las barras está sujeta a una fuerza de tensión (T) o compresión (C), estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una incógnita Así, se aplican las dos ecuaciones de equilibrio, ∑F_x=0 Y ∑F_y=0, y se obtiene el valor de las incógnitas, que son las fuerzas internas que actuan en y cada barra dela armadura.
         • Como se puede observar, no se incluye la ecuación de ∑M_0=0, porque, como se mencionó antes, en las barras no se considera el momento flexionante, solo la fuerza axial. Si al calcular las incógnitas alguna de estas tuviera signo negativo, esto indicaría que la suposición inicial realizada en el sentido del vector fue errónea, por lo que se debe invertir el sentido de la flecha Cuando se obtienen los valores de las incógnitas, estas se van dibujando sobre la armadura, con la magnitud y dirección de la flecha correcta.
   • Métodos de secciones
     • Este método se utiliza comunmente cuando se tienen armaduras muy grandes Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las tuerzas de las barras Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección Una vez seccionada la armadura, se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio dela sección elegidat Rodríguez Aguilera, J. (2015). Estática.

3. Centros de gravedad

   • Una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que están hechos Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro dela Tierra, debido a la tuerza de gravedad Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos alrededor de los ejes X, y y z es igual a cero:
     • ∑M_x=0
     • ∑M_y=0
     • ∑M_z=0

4. Centroides de áreas

   • Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy tácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal La siguiente tabla muestra el área y el centroide de algunas figuras conocidas:

5. Momento de inercia en un area

   • EI momento de inercia es otra delas propiedades geométricas delas áreas y los volumenes Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos:
     • Primero. Cuanto mayor es Ia masa de un objeto, más ditícil es ponerlo en rotación o bien de tener su rotación alrededor de un eje
     • Segundo. EI momento de inercia depende dela distribución dela masa del cuerpo rígido Cuando mayor es Ia distancia del centroide de Ia masa al eje, mayor será su momento de inercia
   • EI momento de inercia también se conoce como segundo momento de área y se representa con Ias siguientes expresiones:

6. Momento polar de inercia

   • El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos Aqui se utilizan las coordenadas polares (p, θ), en lugar de las rectangulares (X, y) El momento polar de inercia queda definido como:

7. Radio de giro de un área

   • EI radio de giro de un área se define como Ia distancia normal del eje al centroide; Ia cual, a| elevarla a| cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje Se define con Ia siguiente expresión:

8. Teorema de Steiner o de ejes paralelos

   • Consiste en transportar eI momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio dela siguiente expresión:

9. Producto de inercia

   • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales X y Y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales Se calcula mediante la siguiente expresión:
   • El producto de inercia se utiliza en la construcción del círculo de Mohr's, para la obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen de los ejes principales Si los ejes x y Y coinciden con los ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero.

10. Módulo de sección

    • El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas, Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje X o en el eje y

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