Vigas, armaduras y cables

Vigas, armaduras y cables

1. Viga elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico

   • La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia.
     • Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son: 1. Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable. 2. Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical solo depende de x: uy(x, y) = w(x). 3. Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra solo sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x, 0) = 0. 4. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy= 0. 5. Hipótesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.
       • Centroides
         • Un centroide se encuentra en el centro del objeto geométrico, por lo tanto, al calcular el centroide de una figura en particular, sólo el área de la figura geométrica se toma en cuenta. Por este motivo, el centroide también se denomina como centro geométrico. El cálculo del centroide es una de las aplicaciones principales de las integrales.
           • Existen diversos metodos como el método de la plomada, el método de descomposición geométrica y el método de integración. Entre todos, el método de integración es el método más fácil y ampliamente utilizado para localizar el centroide de un objeto o una figura. Para encontrar el centroide de figuras complejas la idea básica consiste en dividir la figura en rectángulos pequeños y entonces calcular la coordenadas x e y del centroide mediantecalcular simplemente los momentos correspondientes sobre las coordenadas x e y.
             • Supongamos que el ancho del rectángulo, el cual está dibujado dentro de la curva de arriba, es Δx y la altura correspondiente es y2 − y1. Entonces el momento total y el área de la figura sobre el eje x viene a ser x (y2 – y1) dx y (y2 – y1) dx, respectivamente. Por lo tanto, la coordenada x del centroide viene a ser = Momento total
         • Momentos de inercia El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
           • Friccion La fuerza de fricción o la fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies ásperas en contacto, que se opone al deslizamiento (fuerza de fricción estática y cinética). Se genera debido a las imperfecciones, que en mayor parte son microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.
             • Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (Fe) y la fricción dinámica (Fd). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que este ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
               • Diagrama de fuerzas para el esquema de la figura 1. Según sea la magnitud del empuje T habrá fricción estática (equilibrio) o cinética (con movimiento).

2. Armaduras Las armaduras son estructuras construidas con elementos longitudinales los cuales se articulan en sus extremos formando nodos, tiene como característica que las fuerzas son aplicadas en los nodos y que ningún elemento continua mas halla del nodo. Para calcular una armadura el primer paso es tener el valor de las cargas externas que debe soportar y a continuación se debe identificar el elemento que esta trabajando con mas alto valor de tensión y el de mas alto valor de compresión y para esto existen dos métodos: Método de los Nodos o Nudos y método de Secciones.

   • MÉTODO DE LOS NODOS: Este método consiste en calcular el estado de esfuerzo de tensión o compresión de un elemento y para esto se cortan los elementos en los nodos y se exhiben las fuerzas tanto internas como externas presentes, luego a través de una sumatoria de fuerzas en X y en Y se calculan las cargas internas de 2 de ellos. la dificultad del método consiste en que solo se puede tener dos incógnitas por nodo

3. CABLES: Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le aplique.

   • Resisten únicamente esfuerzos de tracción pura. • La forma responde a las cargas. • Cualquier cambio en las condiciones de carga afecta la forma. • Carecen de rigidez transversal. • Las cargas pueden ser muy grandes en relación al peso propio. • No constituye una estructura autoportante. El cable estará trabajando en tracción pura, uniforme para toda la sección del cable, con un aprovechamiento total y absoluto de la capacidad de éste, dando estructuras ligeras aptas para cubrir grandes luces. Especialmente ligeros serán las unidades funcionales esenciales -el cable- si se usa acero de alta resistencia. Estos sistemas son los más económicos atendiendo a la relación peso-luz.
     • El cable adopta la forma de las cargas: por ejemplo la plomada nos indica la verticalidad de la fuerza de gravedad del peso de la misma (carga), en la forma del hilo (cable) que lo sostiene. Aplicada una fuerza horizontal en cualquier punto de dicho cable, la forma del mismo se modifica en función del valor de dicha carga. Si colgamos la carga de dos cables en vez de uno, cada uno de ellos equilibrará la mitad de la carga.

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