Movimiento Circular

Movimiento Circular

1. Definición y Aplicaciones

   • El movimiento de una partícula material que describe una trayectoria circular es un movimiento en dos dimensiones, y por lo tanto se puede describir mediante sus componentes rectangulares, como en el movimiento parabólico.
     • Para determinar la posición de una partícula material en el movimiento circular, también se pueden utilizar las coordenadas polares P (r, ) θ , donde: x = r cos θ y = r sen θ

2. Velocidad Angular

   • La velocidad angular (w) indica qué tan rápidamente gira el vector de posición de un objeto que se desplaza con movimiento circular. La velocidad angular media (ω) se define como el desplazamiento angular dividido entre el tiempo total para girar dicho ángulo.

3. Desplazamiento Angular

   • Supongamos que una partícula material se mueve describiendo una trayectoria circular respecto a un sistema de coordenadas cuyo origen coincide con el centro de la circunferencia.
     • r0= vector de posición inicial r = vector de posición final. Observa que: θ0 + Δθ = θ. Luego: = Δθ = θ - θ0 Siθ0 = 0
     • El ángulo que gira el vector de posición de un objeto que se mueve con movimiento circular se llama desplazamiento angular.
     • El desplazamiento angular se puede medir en grados sexagesimales; sin embargo, es más recomendable utilizar como cantidad de medida angular el radián. El radián se define como la medida del ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio de la circunferencia.
     • Ejemplo 2.29 Consideremos que el vector de posición de un objeto que se mueve con movimiento circular gira 360° (1 revolución). Dado que en una circunferencia hay 2πr/ r radianes, tenemos:

4. Aceleración Angular Media

   • La aceleración angular media es análoga a la aceleración media en el movimiento rectilíneo. Corresponde al cambio de velocidad angular dividido entre el intervalo de tiempo que tarda en efectuarse ese cambio. Si α representa la aceleración angular media, w la velocidad angular final, w0 la velocidad angular inicial y Δt el intervalo de tiempo que tarda en efectuarse el cambio de velocidad angular, entonces:

5. Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular en el movimiento circular uniforme

   • En el estudio de la descripción del movimiento circular uniforme, además de considerar la velocidad angular del objeto o partícula material, se debe tomar en cuenta la velocidad con que se desplaza de un punto a otro de su trayectoria.
     • Observa que todas las partículas de un objeto en rotación angular con movimiento circular uniforme tienen la misma velocidad angular, pero la magnitud de la velocidad lineal es diferente para distancias diferentes del eje de rotación.
     • El movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad lineal del objeto es constante; sin embargo, su dirección varía continuamente de punto a punto de la trayectoria. Cuando Δt tiende a cero, el ángulo que gira el vector de posición es muy pequeño; por lo tanto, prácticamente el segmento de recta correspondiente al vector del desplazamiento coincide con el arco que describe el objeto.

6. Frecuencia y Periodo

   • En el movimiento circular es común expresar la velocidad angular en función de la frecuencia de rotación. La frecuencia, f, es el número de vueltas completas o revoluciones que el objeto realiza por unidad de tiempo. Si en un tiempo t el objeto efectúa n revoluciones, la frecuencia, f, está dada por la expresión: f = n/ t

7. Cálculo de la velocidad angular (w) cuando se conoce la frecuencia (f)

8. Cálculo de la velocidad angular cuando se conoce el periodo

9. Aceleración Centrípeta

   • La velocidad lineal de un objeto con movimiento circular uniforme es constante. Sin embargo, su dirección cambia continuamente de punto a punto de su trayectoria y, por consiguiente, experimenta una aceleración. La dirección de su vector correspondiente siempre apunta hacia el centro de la circunferencia.

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