La distribución de la media muestra

La distribución de la media muestra

1. Surge de su uso al sacar conclusiones de la muestra poblacional μ

   • Relaciones entre E(X') y μ y también V(X'), σ y n
     • La distribución muestra de X' está centrada en la media poblacional
     • La distribución X' se hace más concentrada alrededor de μ a medida que aumenta n

2. El caso de una población con distribución normal

   • El tamaño muestral debe cuadruplicarse era reducir a la mitad de la desviación estándar de X'
   • Sea X1, X2 ... Xn una muestra aleatoria de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. Entonces, para cualquier n, X' está normalmente distribuida

3. Teoria del limite central

   • Si deseamos calcular P( a≤ X' ≤b), necesitamos sólo pretender que X' sea normal, estandarizarla y usar la tabla normal.
     • Si n es suficientemente grande, X' tiene una distribución normal con μx'=μ y σ²x'= σ²/n. y T tiene una distribución normal con μT=nμ, σ²T=nσ².
       • Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
         • Si n> 30, se puede usar el TLC

4. Otras aplicaciones del teorema del limite central

   • Justifica la aproximación normal a la distribución binomial
     • Xi= 1 si la prueba n-esima es un éxito 0 si la prueba n-esima es un fracaso
       • Si n es lo suficientemente grande, la suma y el promedio de Xi tienen distribuciones normales