PROPRIEDADES E OPERAÇÕES

PROPRIEDADES E OPERAÇÕES

1. NÚMEROS INTEIROS

   • Adição de Números Inteiros
     • Propriedades da adição de números inteiros
       • Associativa: Para todos a,b,c em Z: a + (b + c) = (a + b) + c 2 + (3 + 7) = (2 + 3) + 7
         • Comutativa: Para todos a,b em Z: a + b = b + a 3 + 7 = 7 + 3
           • Elemento Neutro: Existe 0 em Z, que adicionado a cada z em Z, proporciona o próprio z, isto é: z + 0 = z 7 + 0 = 7
             • Elemento Oposto: Para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que z + (–z) = 0 9 + (–9) = 0
   • Multiplicação de Números Inteiros
     • Propriedades da multiplicação de números inteiros:
       • Associativa: Para todos a,b,c em Z: a x (b x c) = (a x b) x c 2 x (3 x 7) = (2 x 3) x 7
         • Comutativa: Para todos a,b em Z: a x b = b x a 3 x 7 = 7 x 3
           • Elemento neutro: Existe 1 em Z, que multiplicado por todo z em Z, proporciona o próprio z, isto é: z x 1 = z 7 x 1 = 7
             • Elemento inverso: Para todo inteiro z diferente de zero, existe um inverso z–1 =1/z em Z, tal que z x z–1 = z x (1/z) = 1 9 x 9–1 = 9 x (1/9) = 1
               • Distributiva: Para todos a,b,c em Z: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 3 x (4+5) = (3 x 4) + (3 x 5)

2. NUMEROS RACIONAIS

   • Soma (Adição) de Números Racionais
     • Propriedades da Adição de Números Racionais
       • Associativa: Para todos a, b, c em Q: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c - Comutativa: Para todos a, b em Q: a + b = b + a - Elemento neutro: Existe 0 em Q, que adicionado a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q + 0 = q - Elemento oposto: Para todo q em Q, existe -q em Q, tal que q + (–q) = 0
   • Multiplicação (Produto) de Números Racionais
     • Propriedades da Multiplicação de Números Racionais
       • - Associativa: Para todos a, b, c em Q: a × ( b × c ) = ( a × b ) × c - Comutativa: Para todos a, b em Q: a × b = b × a - Elemento neutro: Existe 1 em Q, que multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q × 1 = q - Elemento inverso: Para todo q = a b em Q, q diferente de zero, existe q-1 = b a em Q: q × q-1 = 1 a b x b a = 1 - Distributiva: Para todos a, b, c em Q: a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )

3. NÚMEROS REAIS

   • Propriedades da relação de ordem
     • Reflexiva: a ≤ a - Transitiva: a ≤ b e b ≤ c → a ≤ c - Anti-simétrica: a ≤ b e b ≤ a → a = b - Ordem total: a < b ou b < a ou a = b