Composição e inversão de funções

Composição e inversão de funções

1. Chama-se função composta ( ou função de função ) à função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função

   • Simbologia : fog (x) = f(g(x)) ou gof (x) = g(f(x)) .

2. Exemplo: Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).

   • gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15 fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3
     • fog ¹ é diferente de gof .

3. FUNÇÃO INVERSA- Dada uma função f : A ® B , se f é bijetora , então define-se a função inversa f -1 como sendo a função de B em A , tal que f -1 (y) = x .

4. - Para obter a função inversa , basta permutar as variáveis x e y .

   • -O domínio de f -1 é igual ao conjunto imagem de f .
     • -O conjunto imagem de f -1 é igual ao domínio de f .
       • -Os gráficos de f e de f -1 são curvas simétricas em relação à reta y = x ou seja , à bissetriz do primeiro quadrante .

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