☘DIVISIBILIDADE E OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS ☘

☘DIVISIBILIDADE E OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS ☘

1. Operações com números inteiros

   • Multiplicação: Se os dois números têm sinais iguais, multiplicamos os módulos dos números e apresentamos o resultado com sinal positivo. Se os dois números têm sinais diferentes, multiplicamos os módulos dos números e apresentamos o resultado com sinal negativo.
     • Propriedades
       • Propriedade comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
       • Propriedade associativa: Não importa a ordem que associamos aos fatores, o produto permanece o mesmo.
       • Elemento neutro: o número 1 é o elemento neutro da multiplicação.
       • Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: para calcular o valor de uma multiplicação em que um dos fatores é uma adição algébrica, podemos considerar as regras para resoluções de expressões. Elas indicam que devemos efetuar as operações que estão associadas por parenteses, colchetes e chaves, nessa ordem. É possivel, também, distribuir a multiplicação para as parcelas dentro dos colchetes.
   • Divisão: se dividendo e divisor têm sinais iguais, o quociente é um número positivo. Se dividendo e divisor têm sinais diferentes, o quociente é um número negativo.

2. Divisibilidade

   • Múltiplos: Os múltiplos de um número natural são obtidos multiplicando esse número pelos sucessivos números naturais
     • Propriedades dos múltiplos: o zero é múltiplo de todos os números e qualquer número natural é múltiplo de si mesmo e de 1. O produto de dois múltiplos de um número é um múltiplo desse número
     • Um número é múltiplo e divisível de seus fatores
   • Divisores: Os divisores de um número natural são aqueles que cabem nesse número uma quantidade exata de vezes.
     • Propriedades dos divisores: todo número é divisor de zero e de si mesmo e o número 1 é divisor de qualquer numero.
     • Um número natural que é divisor de outros 2 números é também divisor de seu produto
   • Quando a divisão entre dois números é exata, dizemos que o maior deles é divisivel pelo menor.
     • Propriedades dos divisores: Todo número par é divisível por 2. Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Um números cujo dois últimos algarismos são zeros ou formam um número divisível por 4, é divisível por 4. Todo número cujo algarismo das unidades é zero ou 5 é divisível por 5. Números que são divisíveis por 2 e 3 ao mesmo tempo também são divisíveis por 6. Para descobrir se um número é divisível por 7 escrevemos o número separando o algarismo das unidades, calculamos o dobro do algarismo das unidades e subtraímos do número obtido, se o número resultante for múltiplo 7 o número original também será. Um número cujos três últimos algarismos são zeros ou formam um número divisível por 8, é divisível por 8. Se a soma dos seus algarismos for divisível por 9, o número é divisível por 9.Todo número cujo algarismo das unidades é zero é divisível por 10.