MATRIZ INVERSA Y TRANSPUESTA

MATRIZ INVERSA Y TRANSPUESTA

1. La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero. 1. ... Notar que la matriz inversa de es igual a su matriz adjunta dividida por su determinante.

   • COMO SE OBTIENE
     • Inversa por el método de Gauss. 1-Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión. 2- Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda. ... 3- La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada.

2. MATRIZ TRANSPUESTA

   • Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz. ... Si añadimos el superíndice T, deberemos tener presente que estamos trabajando con matrices y que el superíndice no es ningún exponente.
     • COMO SE OBTIENE
       • La traspuesta AT de una matriz A puede ser obtenida reflejando los elementos a lo largo de su diagonal. Repitiendo el proceso en la matriz traspuesta devuelve los elementos a su posición original. Así, la traspuesta de una traspuesta es la matriz original, (AT)T = A.
   • SE DETERMINA
     • La matriz traspuesta de una matriz se denota por y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa). Ejemplo:  Obsérvese, por ejemplo, que la primera fila de la matriz A es (1,0,4). Esta fila es la primera columna de su matriz traspuesta.
     • La adjunta de una matriz A es la traspuesta de la matriz cofactor de A . ... Esta denotada por adj A . La matriz adjunta es también llamada la matriz conjugada

3. SE DETERMINA POR

   • METODO GAUSS JORDAN : En álgebra lineal, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo que se usa para determinar la inversa de una matriz y las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
   • ADJUNTA; La adjunta de una matriz A es la traspuesta de la matriz cofactor de A . Esta denotada por adj A . La matriz adjunta es también llamada la matriz conjugada.
   • ECUACION; Para una matriz A de 2×2, el polinomio característico se puede expresar como: t 2 − tr(A)t + det(A). Todos los polinomios reales de grado impar tienen al menos un número real como raíz, así que para todo n impar, toda matriz real tiene al menos un valor propio real.