HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. A Matemática na Mesopotâmia

   • Originária de Antigas Civilizações da região dos rios Tigre e Eufrates: caldeus, assírios, sumérios, babilônicos.
     • Destaque para a Matemática Babilônica, de onde foram encontrados alguns registros que datam de cerca de 2000 a.C e muitos outros de 600 a 300 a.C
       • SISTEMA NUMÉRICO:
         • Os babilônicos utilizavam um sistema numérico sexagesimal, de onde supõe-se ter sido a origem da divisão das horas (60 min, 60 seg) e do círculo (360º). Esse sistema era posicional e deixavam um espaço em branco para o "0", pois não tinham símbolo para ele.
           • Possuíam também sistemas envolvendo múltiplos e submúltiplos de 60, 24, 12, 10, 6 e 2 para área, medidas de peso, datas e moedas.
             • O sistema de base 10 era aditivo e tinha símbolos especiais para o UM, o DEZ, o CEM, o MIL e o DEZ MIL.
               • O símbolo da unidade se repetia até o nove, mudando para outro que representava o dez, que se repetia junto com o símbolo da unidade, representando os números de 11 a 59. A partir do 60 usavam símbolos para indicar potências de 60.
       • CONHECIMENTOS:
         • As quatro operações aritméticas fundamentais, quadrados, raízes quadradas, cubos e raízes cúbicas, equações do 2º Grau com o mesmo raciocínio de Bhaskara, triplas pitagóricas, um pouco de teoria dos números, uso de termos para as incógnitas em equações. Em geometria, o estabelecimento das razões entre as áreas e os quadrados dos lados dos polígonos regulares de três até sete lados, razão entre o perímetro do hexágono regular e a circunferência do círculo em 0,5736, o teorema de Tales muitos anos antes dele. Desconheciam números negativos.

2. A Matemática dos Chineses

   • Civilização milenar localizada entre os rios Huang-Ho e o Yang Tsé, originária provavelmente de migrantes da Mongólia.
     • Os principais textos da antiga Matemática Chinesa são da época da dinastia Han (206 a.C - 220 a.C), mas acredita-se que devem conter material bem mais antigo.
       • SISTEMA NUMÉRICO
         • Sistema de numeração decimal já no segundo milênio a.C., utilizando de nove símbolos diferentes e do valor posicional.
           • As operações elementares eram efetuadas em tabuleiros de contas, similares aos ábacos, com espaços em branco destinados ao zero. Mas em um documentos de 1247 foi encontrado um símbolo circular para indicar a casa vazia.
             • Também utilizavam um tipo de sistema sexagesimal para o cálculo do calendário.
       • CONHECIMENTOS:
         • Cálculo aritmético, raiz quadrada e cúbica, sistemas de equações utilizando matrizes e números negativos, número π estimado em 3 inicialmente e depois em 3,1415927 (aprox. "por excesso") e 3,145926 (aprox. "por falta"). Teorema e Pitágoras e algo sobre o uso de frações.

3. A Matemática dos Hindus

   • Civilização que surgiu próxima aos rios Indo e Ganges, cujos começos encontram-se soterrados, o que se encontram em museus datam da Idade da Pedra, e muitos objetos do período neolítico são encontrados até hoje.
     • A partir da relação com a religião surgiram as primeiras ciências: Astronomia, Astrologia, Matemática, Gramática e Filosofia. Os cientistas eram sacerdotes.
       • Os "Sulvasutras" (regras de cordas) resgatam conhecimentos matemáticos hindus de cerca de 1750 a.C aé 1000 d.C. Alguns provavelmente receberam influência de outros povos, como gregos e babilônicos.
         • O jainismo, cujo líder espiritual era Jaina, também apresenta estudos matemáticos em seus textos sagrados.
           • SISTEMA NUMÉRICO:
             • Por volta de 300 a.C. usavam sistema de numeração decimal não posicional chamado brahmi.
               • Já o sistema com uso pleno e sistemático do zero e do princípio do valor relativo se deu entre os séculos IV e VII d.C.
                 • Seu sistema de numeração foi adotado e difundido para outros povos pelos árabes.
           • CONHECIMENTOS:
             • Trazem figuras geométricas como o triângulo, o retângulo, o quadrado e o trapézio. Fornecem soluções para a quadratura de polígonos em geral (quadrado, retângulo e até o círculo, esse último sem sucesso). Calculavam raízes quadradas com alto grau de precisão, tinham regras para construção de ângulos retos cujos comprimentos formavam tríades pitagóricas, aproximações para π de 3,0044 e 3,0088, expressões para a relação entre a diagonal e os lados de um quadrado, aproximações para raiz quadrada de 2 em termos de frações unitárias.
               • MATEMÁTICOS IMPORTANTES:
                 • Aryabhata (476 d.C.): seu texto "o Aryabhatiya" trata de astronomia, cálculos, nomes das potências de dez até a décima, raízes quadradas e cúbicas de inteiros, cálculos da área de um triângulo, do círculo e do trapézio, aproximação para π em 3,1416 e indicação precisa do que seria o atual sistema de numeração decimal.
                 • Brahmagupta: generalização da fórmula de Heron para achar a área de um quadrilátero qualquer, determinou todas as soluções inteiras da equação linear diofantina.
                 • Bhaskara (séc. XII): textos Vija-Ganita e Lilavati, tratam a divisão por zero, equações lineares e quadráticas, determinadas e indeterminadas, simples mensuração, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros.

4. A Matemática dos Zapotecas

   • Civilização datada de cerca de 800 a.C, localizava-se em uma série de colinas do monte Alban, nas redondezas de Oaxaca, na Meso-América.
     • SISTEMA NUMÉRICO:
       • Sistema de traço e ponto, semelhante aos "algarismos" maias.
     • CONHECIMENTOS:
       • Proporções das figuras em esculturas e utilização da luz bem feitas. Calendário circular de 52 anos, com dias e meses, que mostrava que o ano solar de 365 dias não era exato.

5. A Matemática dos Maias

   • Civilização distribuída entre a América Central e o México. Descobertas datam a presença de ancestrais dos Maias por volta do II milênio a.C.
     • SISTEMA NUMÉRICO:
       • Possuiam 02 sistemas de numeração. Um utilizava hieróglifos ou variantes de símbolos de cabeças, era usado pelos astrônomos e sacerdotes. Tinha o dia como unidade base e contava com um ano de aprox. 360 dias, meses de 20 dias, ciclos de 20, 400 e 8.000 anos.
         • O segundo sistema era posicional e de base vinte. Era usado nas transações civis e comerciais. Os números de 1 a 19 eram representados aditivamente por pontos e barras, No 20 começava a numeração posicional, os numerais lidos verticalmente, de cima para baixo. O símbolo para o zero se parece com uma concha ou uma mão fechada.
     • CONHECIMENTOS:
       • Não existem registros específicos de matemática. Foram extraídas informações de inscrições astronômicas, numérica e calendários. Tinham conhecimentos precisos sobre os movimentos do Sol, da Lua, Vênus, e, provavelmente também, de Marte, Mercúrio e Júpiter. Conheciam apenas números inteiros, sua menor unidade de tempo era o dia solar.

6. A Matemática dos Incas

   • Civilização da costa do Pacífico, ocupou mais de 4.500 km desde o sul da atual Colômbia até o rio Maule, no Chile.
     • SISTEMA NUMÉRICO
       • Não possuiam sistema de escrita, mas possuíam um interessante sistema de contagem, o quipu.
         • O quipu era formado por um cordão principal e (geralmente) outros 48 cordões menores amarrados à ele, de cores diferentes. Nos cordões coloridos, os números são representados em forma de nós; um nó afastado do cordão principal representa as unidades; um nó mais próximo, as dezenas e assim sucessivamente; a ausência de nós significa o zero.
     • CONHECIMENTOS:
       • Apesar de terem alcançado um bom nível na agricultura, metalurgia, arquitetura, matemática, sistemas de correio e transportes em vias pavimentadas, os Incas jamais consideravam os princípios mecânicos ou matemáticos envolvidos em suas invenções. Encontramos formas geométricas principalmente em sua cerâmica e estamparia de tecidos.

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