Generalidades del método elementos finitos

Generalidades del método elementos finitos

1. Método elementos finitos

   • Es un método numérico para la solución de ecuaciones que es aplicada en diferentes áreas de la ingenería y la física
     • Consiste en discretizar el dominio, dividiéndolo en un numero finito de elementos geométricos que se aproximen al molde original
       • Etapas
         • Pre-procesamiento
           • Esta etapa contempla elementos
             • Discretización
               • El modelo finito es divido en una cantidad finita de elementos
             • Propiedades del elemento
               • Particularidades en los elementos, para la contrucioón
             • Matriz de rigidez global
               • Relaciona el comportamiento de los desplazamientos nodales con las cargas
             • Cargas y condiciones del contorno
         • Procesamiento o solución
           • Contempla la soluciones del sistema de ecuaciones
         • Post - procesamiento
           • Se calcula los esfuerzos y deformaciones
             • Con base a resultados obtenidos en etapas pasadas se calculan los esfuerzos y la deformación  

2. Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales

   • Establece simplificaciones que ayudan a abordar alguna problemática analizando cada uno de los casos desde un punto de vista operativo
     • Hipótesis 1
       • Se establece la idealización y el modelo del problema, luego se hacen suposiciones acerca de los elementos, las cargas aplicadas y los apoyos
         • Ejemplos
           • Los cuerpos deformes se presentan como cuerpos rígidos, como cuando se determinan las fuerzas que actúan sobre el nodo de una armadura
           • Simplificación de la geometría y formas de los objetos
           • Las fuerzas distribuidas que actúan sobre las máquinas y estructuras se pueden presentar mediante fuerzas concentradas equivalentes
     • Hipótesis 2
       • Se refiere a todos los materiales que se presentan perfectamente elásticos
         • La elasticidad en la propiedad  del material que permite recuperar su forma y dimensiones originales
     • Hipótesis 3
       • Las propiedades de los materiales son iguales, son homogéneos y sus propiedades sus propiedades son iguales en cualquier dirección
         • Clasificación de los materiales
           • Homogéneos
             • Es aquel que tiene una composición uniforme en todas sus partes
           • Heterogéneos
             • Compuesto por dos o más sustancias que se pueden distinguir a simple vista, ya que tienen una composición no uniforme. 
           • Isotrópicos
             • Es aquel que tiene las mismas propiedades físicas en todas las direcciones
           • Anisotrópicos
             • Es aquel que tiene propiedades diferentes en distintas direcciones
           • Ortotrópicos
             • Es aquel que tiene propiedades mecánicas o térmicas independientes en tres direcciones perpendiculares
     • Hipótesis 4
       • Linealidad Geométrica. Los desplazamiento son pequeños a comparación de las dimensiones de la estructura
         • En mecánica de materiales se existen tres principios
           • 1. Principio de rigidez relativa a los sistemas elásticos
             • Al aplicar fuerzas externas, la forma del sólido apenas varía, por lo que las condiciones de equilibrio se consideran iguales a las del estado inicial.
           • 2. Principio de superposición de efectos
             • Se aplica a sistemas donde la relación entre fuerzas y desplazamientos es lineal, y las fuerzas no alteran significativamente sus líneas de acción. El equilibrio resultante es la suma de los efectos individuales de cada fuerza actuando por separado.
           • Principio de Saint-Venant
             • Se fundamenta en el análisis de las fuerzas internas, aquellas que actúan entre las partículas constituyentes de un material y que se oponen al cambio de forma y dimensiones (deforma- ción) del cuerpo solicitado.
     • Hipótesis de Navier
       • Establece que las secciones planas permanecen planas después de la deformación

3. Leidy Martínez Programa: Diseño Industrial Periodo: Noveno

4. Esfuerzo normal y deformación unitaria normal

   • El esfuerzo normal y la deformación unitaria normal son conceptos clave en la mecánica de materiales. Se estudian en elementos estructurales sometidos a fuerzas axiales, como barras prismáticas.
     • Esfuerzo Normal (σ) : Es la fuerza aplicada por unidad de área en una sección transversal.
       • Se representa
         • • Donde PAG. Es la carga axial y 𝐴 el área de la sección transversal. Puede ser de tensión (positiva) o compresión (negativa), dependiendo de la dirección de la carga.
     • Deformación Unitaria (ε) : Mide el cambio relativo en la longitud de un material bajo carga axial
       • Se expresa
         • • Donde del "del" Es el cambio de longitud y "yo" la longitud original. Es una cantidad adimensional y puede expresarse en forma decimal o porcentaje.

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