CALCULO AVANÇADO

CALCULO AVANÇADO

1. INTEGRAL INDEFINIDA

   • Quando a função F(x) se configura como uma primitiva da função f(x), a expressão F(x) + C recebe o nome de integral indefinida de f(x)
     • Integral da tangente,da secante, da Cossecante, da cotangente

2. MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO

   • O propósito dos métodos de integração é converter funções de maior complexidade em formas mais simples, facilitando a aplicação das regras fundamentais que foram vis
     • Integração por Substituição
       • Se baseia em substituir uma integral desconhecida em outra mais simples e diretamente solucionável. Isso é alcançado ao substituir a variável independente por uma nova variável.
     • Integração por partes
       • O método da integração por partes é uma técnica utilizada para calcular integrais de produtos de funções.

3. INTEGRAIS NO CÁLCULO DE ÁREAS

   • Há cerca de 2500 anos, os gregos empregavam o “método da exaustão” como uma das técnicas predominantes para determinar áreas de figuras planas.
     • a área de qualquer polígono era obtida ao dividir a figura em n triângulos, somando então as áreas desses triângulos.
       • Para calcular a área de uma região plana qualquer, procedia-se à circunscrição da figura com polígonos.

4. INTEGRAL NO CÁLCULO DE COMPRIMENTO DE ARCO DE UMA CURVA PLANA

   • como utilizar a integral para calcular o comprimento de arco de uma curva no plano, em um intervalo específico [a,b], utilizando sua equação cartesiana.

5. INTRODUÇÃO A INTEGRAL

   • A taxa de variação, expressa pela derivada, figura como um dos pilares fundamentais no âmbito do Cálculo. Em paralelo, a noção de Integral também se destaca, desempenhando um papel igualmente crucial. Existe uma íntima interligação entre esses dois conceitos.
     • A ação inversa da derivação é conhecida como antiderivação ou integração indefinida.
     • Newton introduz seu Método das Fluxões
     • Leibniz concebia x e y como variáveis em uma sucessão de valores infinitesimalmente próximos

6. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

   • Alguns conceitos de integral definida se ampliam para casos em que o intervalo de integração é infinito ou quando a função integrada apresenta uma descontinuidade infinita nesse intervalo

7. FRAÇÕES PARCIAIS

   • Envolve dividir uma fração em duas ou mais frações, denominadas frações parciais. Essa técnica é comumente empregada na integração de funções racionais.

8. INTEGRAIS DUPLAS

   • Empregaremos uma abordagem análoga para determinar o volume de um objeto tridimensional, e esse método nos conduzirá à conceituação da integral dupla.

9. INTEGRAIS TRIPLAS

   • para funções que incluem duas variáveis, procederemos à definição de integrais triplas para funções que dependem de três variáveis.

10. INTEGRAL DEFINIDA

    • o processo de integração é o inverso da derivação
      • Conceitos importantes
        • Definição
        • Propriedades
        • Teorema Fundamental do Cálculo