Integral

Integral

1. Área abaixo da curva

   • Soma-se todos os pontos da curva, assim se obtém a área.  Logo que a área é a multiplicação de x*y e y=f(x).Pode-se dizer que a soma dos pontos y ao longo de x é a área;sendo assim:x*y = x*f(x) = área
   • ∫Y = ∫ f(x) * dX
     • Substituímos X por dX, logo que queremos trabalhar com pontos infinitamente pequenos, temos que usar um diferencial. Logo: Y = f(x) X = dX ∫Y = ∫f(x)*dX

2. Integrando

   • Integral pode ser vista como ante-derivada.  Já que ela é a Y*X e a derivada é Y/X.
   • Regra geral
     • Faz-se o oposto da derivada soma-se um ao expoente do fator e se divide o fator pelo expoente atual. Assim: ∫X^n * dX = X^(n+1) / n+1
     • ∫X^n * dX = X^(n+1) / n+1
     • Dica
       • Qualquer integral terá a derivada de seu resultado = a sua equação. Exemplo: ∫x^2 = x^3 / 3 (x^3 / 3)' = x^2

3. Definida / Indefinida

   • Definida
     • Tem seus limites de integração definidos, já se sabe os pontos onde será integrado, o resultado é um valor. Podendo ser uma área algébrica ou geométrica.
     • Área Algébrica
     • Área Geométrica
   • Indefinida
     • não se conhece os pontos de integração, logo teremos uma função primitiva
     • Primitiva
       •  Primitiva vem do fato dela ser integrada, pois se derivamos teremos a função. Logo ela vem primeiro; e tem esse formato: X + C onde C é uma constante.  C surge do fato de não conhecermos um dos fatores que foi eliminado no caso de derivamos.
       • exemplo
         • Y = X^3 + 5 Y' = 3 * X^2  ∫Y = ∫3 * X^2 * dX  =  X^3 + C caso não tenhamos a equação original, não podemos saber o valor de C que neste caso é 5

4. Volumes de revolução

   • em torno de qualquer eixo
   • Concha Cilindrica