COMBINATORIA

COMBINATORIA

1. VARIACIONES

   • El coeficiente de variación es una medida de dispersión que describe la cantidad de variabilidad en relación con la media. Puesto que el coeficiente de variación no se basa en unidades, se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para comparar la dispersión de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o diferentes medias
     • Por ejemplo, usted es el inspector de control de calidad de una planta embotelladora de leche que embotella el producto en recipientes pequeños y grandes. Usted toma una muestra de cada producto y observa que el volumen medio de los recipientes pequeños es de una 1 taza, con una desviación estándar de 0.08 tazas, y el volumen medio de los recipientes grandes es 1 galón (16 tazas), con una desviación estándar de 0.4 tazas. Aunque la desviación estándar del recipiente de un galón es cinco veces mayor que la desviación estándar del recipiente pequeño, sus coeficientes de variación (COV) apoyan una conclusión diferente:
       • formula:Recipiente grande Recipiente pequeño CV = 100 * 0.4 tazas / 16 tazas = 2.5 CV = 100 * 0.08 tazas / 1 tazas = 8
         • El coeficiente de variación del recipiente pequeño es más de tres veces mayor que el coeficiente de variación del recipiente grande. En otras palabras, aunque el recipiente grande tiene una mayor desviación estándar, el recipiente pequeño presenta una variabilidad mucho mayor con respecto a su media.

2. COMBINACIONES

   • Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: NO influye el orden en que se colocan. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación
     • Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría? La cantidad de combinaciones posibles
       • formula:P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
         • Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y combinación con repetición. Combinación sin repetición:se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). Combinación con repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).

3. PERMUTACIONES

   • Permutación Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto . El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.
     • Ejemplo : ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres? Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es
       • 25 por 24 por 23 por 22 por 21