Transformada de Fourier em Tempo Continuo

Transformada de Fourier em Tempo Continuo

1. Enquanto para sinais periódicos as exponenciais complexas que o representam estão relacionadas harmonicamente, para sinal aperiódico elas estão infinitesimalmente próximas em frequência, e a representação em termos de uma combinação linear toma a forma de uma integral, em vez de uma soma.

2. Sinal Aperiódico

   • Especificamente, pensamos em um sinal aperiódico como o limite de um sinal periódico à medida que o período se torna arbitrariamente grande e examinamos o comportamento limite da representação por série de Fourier para esse sinal.
   • Para sinais aperiódicos, as exponenciais complexas vão se aproximando de modo a formar uma curva contínua em frequência e têm amplitude de X(jw)(dw/2π)
   • Condições de Dirichlet
     • x (t) seja absolutamente integrável; ou seja, x t dt () −∞ +∞∫ <∞.
     • x(t) tenha um número finito de máximos e mínimos em qualquer intervalo finito.
     • x (t) tenha um número finito de descontinuidades em qualquer intervalo finito. Além do mais, cada uma dessas descontinuidades precisa ser finita.

3. Sinal Periótico

   • podemos construir de forma direta a transformada de Fourier de um sinal periódico a partir de sua representação em série de Fourier.

4. Tempo Contínuo

   • Propriedades
     • Conjunção e simetria conjugada
       • a parte real da transformada de Fourier é uma função par da frequência, e a parte imaginária é uma função ímpar da frequência
     • Mudança de Escala
       • reverter um sinal no tempo também reverte sua transformada de Fourier.
     • Convolução